如图 abc为圆o上三点且有弧ab=弧bc=弧ca

如图,O从A移动到途中O点处与BC相切于D点,    则OD=根号三,且OD垂直于BC.    可以求出BO长为2；所以

135°或45°

（1）证明：根据切割线定理可知：FD•FA=FC•FB∵∠F=∠F,∴△FDC∽△FBA,∴∠CDF=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ADB=∠ACB（所对的

(1)∵弧AB=弧BC=弧CA∴∠ACB=∠BAC=∠ABC则∠ACB=∠BAC=∠ABC=π/3∴AB=BC=CA∴△ABC为等边三角形(2)设圆半径为r,连接AO,延长AO交弧BC于点D,连接BD

连结AO并延长与圆O相交于点D,连结BD,由圆的性质,AD为直径,AD=2,∠ABD=90º,又∠ADB与∠ACB同对着弦AB,∴∠ADB=∠ACB=45º,∴在直

证明：连结CE.∵AD为△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∵AE为圆O的直径,∴∠ACE=∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE,∵∠BAE=∠BCE,∴∠CA

∵弧AB等于弧BC等于弧CA,∴AB=BC=CA,∴△ABC是等边三角形,O是△ABC的中心延长AO交BC于D点,则AD是BC边上的中线,同时是BC边上的高和∠A的平分线由中线性质,OA：OD=2：1

点O是角平分线的交点,也就是内切圆的圆心,所以点O到三条边的距离是一样的,都是3.所以三角形的面积就是三个小三角形,即AOB,AOC及BOC的面积之和.所以是ABx3+ACx3+BCx3的和再除以二分

o时Rt△ABC的内接圆圆心,设od为x过o点向两边做垂线,垂足为E、F.OE=OF=OD=x.AF=b-xAF=AD(全等).同理BD=BE=a-x.AB=AD+DB即c=a-x+b-x所以OD=（

（1）连结OB∵∠OBC=∠OCB,∠BOC=2∠D∴∠OBC+∠BOC/2=90°∴∠OBC+∠D=90°∵∠ABC=∠D∴∠ABC+∠OBC=90°,∴OB⊥AB,AB为圆的切线.（2）∵tanD

（1）连接BD∵D是ADE弧的中点∴弧度AD=弧度DE∴∠ABD=∠EBD【等弧对等角】∴BD是∠ABC的平分线∵BA=BC∴△ABC是以∠ABC为顶角的等腰三角形∴BD⊥A,即∠ADB=90°【等腰

连DO、CO、AO,∠ACB=90°,AD=BD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得DA=DC,又DO=DO,OA=OC,因此△DOA≌△DOC,∴∠DCO=∠DAO=90°,∴CD是切线

由C点做一条直线CD并使CD过圆心O点交圆上于D点再连接DBCD过圆O的圆心故∠DBC为直角.又∠ABC于∠DBC是圆O上共用弧BC上的两角故∠ABC=∠DBC然推出sinA=sinD=BC：DC=3

圆心为O连结OP,OB.可得因为是圆的半径,所以OA=OB已知,PA=PB,且共用边OP.得出,三角OPA全等于,三角OPB,推出,角OBP是90度,推出PB是圆O的切线.

1）：CE=DF.连接AC,易证△AEF和△ACD是正三角形,所以AE=AF,AC=AD.∠EAC=∠FAD,三角形全等,得证.2）同上,有AC=AD,∠ACE=∠ADF=120°,∠EAC=∠FAD

(1)证明：连接AO,因为△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,所以∠ACB=∠ABC=30°,即∠BAC=120°,又因为OA=OC所以∠OAC=∠OCA=30°,因此∠OAB=90°,即OA⊥

出的有问题应该AC//A'C'证明:因为AB//A'B',AC//A'C'所以OB':OB=OA':OA=OC':OCB'C'//BC因为三边都平行所以角BAC=角B'A'C',角ABC=角A'B'C

【此题无点D】证明：在BP的延长线上截取PE=PC,连接CE∵⊿ABC是等腰三角形∴AC=BC,∠BAC=∠ABC=60º则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆,外角等于内对角】∴

第一步,过c做AB的垂线,求得ABC的面积第二步,利用切线长定理,得AE=AM,BE=BN,CM=CN,设圆半径为R,连圆心到各边及各顶点连线,第三步,利用面积,三个小三角形的面积和=ABC的面积,求

半径为5,那么直径就为10,直径是最长的弦了,怎么会有12的呢