作业帮如何证明抛物线 y1y2=-p²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 11:50:59
经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点焦点坐标（p/2,0）设直线为x-p/2=kyy=k(x-p/2)分别代入(x1,y1)(x2,y2)得
当AB垂直于x轴时,方程为x=p/2,代入y^2=2px可得y^2=p^2,得y1=-p,y2=p,x1=x2=p/2,计算可得.当AB不垂直与x轴时,设方程为y=k(x-p/2),由y^2=2px得
解据题意抛物线焦点为（1,0)当过焦点的直线斜率不存在时,直线方程为x=1则x1=1,x2=1,y1=2,y2=-2y1y2/x1x2=-4当直线斜率存在时,设为k则直线方程为y=k(x-1)那么y1
P,Q在抛物线上,则：y1²=2x1,y2²=2x2则：y1²y2²=4x1x2所以,y1y2/x1x2=4/y1y2把2x=2y+1代入抛物线得：y²
1.(p/2,0)y1^2=2px1y2^2=2px2y1^2y2^2=4p^2x1x2y1y2=-2p(x1x2)^1/2y1y2/x1x2=-2p/(x1x2)^1/2y=k(x-p/2)y^2=
设：β1=（x1,y1).β2=(x2,y2).（β1≠0.β2≠0）.x轴到β1的转角为α1,x轴到β2的转角为α2,则：sinα1=y1/√（x1²+y1²）,cosα1=x1
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB．∴kOA•kOB=-1，∴x1x2+y1y2=0，∴(y1y2)24p2+y1y2＝0则y1y2=-4p
设直线y=k(x-m)y/k=x-mx=y/k+mx=y/k+m代入y^2=2pxy^2=2p(y/k+m)y^2-(2p/k)y-2pm=0由根与系数的关系y1y2=-2pm又y1y2=-2m所以-
这个有点麻烦,可能的话给点辛苦分吧,令x=ky+p/2则y1,y2是方程y^2-2pky-p^2=0的两不等根再用伟达定理y1+y2=2pk,y1*y2=-p^2x1*x2=kp(y1+y2)/2+k
设直线AB的方程为x=my+p2，代入y2=2px，可得y2-2pmy-p2=0，由韦达定理得，y1y2=-p2．故选D．
当直线斜率存在时,设直线方程为y=k(x-p/2)与y^2=2px联立,消去x,得y^2=2p(y/k+p/2)即y^2-2py/k-p^2=0所以y1*y2=-p^2,当直线斜率不存在即与x轴垂直时
因为概率是一个规范测度,所以满足测度的性质,因为AB∪(A-B)=A,且AB∩(A-B)=空集所以P(AB)+P(A-B)=P(A)所以P(AB)=P(A)-P(A-B)当然也可以直接从概率的角度去证
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB．∴kOA•kOB=-1，∴x1x2+y1y2=0，∴(y1y2)24p2+y1y2=0，则y1y2=-4
这很简单的吧!设直线斜率k,则方程是y=k(x-p)与y^2=2px联立得k^2x^2-2(k^2-1)px+k^2p^2=0y1,y2是其两根所以y1y2=-k^2p^2/k^2=-p^2
焦点F(p/2,0)若l与x轴垂直,有：A(p/2,p),B(p/2,-p),y1y2=-p^2若l不与x轴垂直,设l:y=k(x-p/2)x=y^2/(2p)代入直线l的方程得：y=k(y^2/(2
设X=mY+P/2带入得y1y2=-P^2x1x2=(P^2)/4所以y1y2/x1x2=4这个记住很好用
By1y2=-p^2x1x2=p^2\4