作业帮0到pi的积分x|cosx|sinx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 03:00:42
是的,不管用哪种方法来处理（公式或定义）.
这类题的关键在于画出函数的积分区域,也就是x≤y≤根号π,0≤x≤根号π画出直线y=x,那么积分区域是他于y轴,y=根号π围成的三角形,如果先对x积分,那么就是先从0到y积,然后在0到根号π积
第一个1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分可以化简成1/（（x+1)^2+1)^0.5,然后把（x+1）当成u,du/dx=1,所以du=dx,所以原式可以换成∫1/(u^2+1)^0.5du,这
x是奇函数,cosx是偶函数x(cosx)^(3/2)是奇函数∴∫(-π/2,π/2)x(cosx)^(3/2)dx=0
解 （解题过程中注意积分值与积分变量的无关性）
首先cosx在(0,pi/2)内是>0的,可以使用cosx=三角形直角边除以斜边得到；其次cosx是偶函数,所以cosx在(-pi/2,0)也内是>0的,而cox0=1>0,所以x在-pi/2到pi/
通分一下上式可化简为cos^2x原函数为x/2+sin2x/4+C定积分为pi/2
详细解答如下,点击放大：
∫(0,π/4)(sin2x)^2*(sinx+cosx)dx=∫(0,π/4)(2sinxcosx)^2*(sinx+cosx)dx=4∫(0,π/4)[(sinx)^3.(cosx)^2+(sin
后两项是奇函数,积分区间又关于0对称,所以积分值为0,不用计算了,只计算（cosx）^2的积分即可,这一项是偶函数,从0到pi/2的积分值乘以2即可.这一项的积分用三角公式化成cos2x的积分,或者是
这可以从定积分的几何意义上来解释,因为在0到pi/2区间sinx和cosx与x轴所为图形的面积相等.额.就是这样的.这的结论很重要,希望你能记住啊.
用华里士积分公式
令z=e^(ix),则cosx=（z+1/z）/2,dx=dz/iz再根据cosx是偶函数,所以将积分范围改成-π到π积分值变为原来2倍,同时z绕单位圆一周,于是：设z²+2az+1=（z-
∫（-π→π）(2x²+x)sinxdx=∫（-π→π）2x²sinx+∫（-π→π）xsinxdx因为2x²sinx在（-π,π）上是奇函数所以∫（-π,π）2x
MATLABint(sin(x)/x,0,pi)ans=sinint(pi)意思就是说这个积分无初等表达式且数学里面有一个函数就规定为sinint(x)=int(sin(x)/x,0,x)懂吗?sin
根据公式：∫(0,π)xf(sinx)dx=π/2∫(0,π)f(sinx)dx可得原式=π/2∫(0,π)sin^6xcos^4xdx=π∫(0,π/2)sin^6x[1-sin^2x]^2dx=π
∫1/(2+sinx)dx做代换tgx/2=t则sinx=2t/(1+t^2)dx=d(2arctgt)=2dt/(1+t^2)∫1/(2+sinx)dx=∫[2/(1+t^2)]/[2+2t/(1+