如何判断相似对角化-搜答案-智慧作业帮

理论上看,意义是明显的.相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的.相似的矩阵拥有很多相同的性质,比如特征多项式,特征根,行列式……如果只关心

1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化2.有等根,只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.综合起来是说的：有n个线性无关的特

既然你会求特征值,那我就不说了α1α2的求法：因为Ax=λx；当λ=0时,Ax=0,可求出通解x=a*[1;1;0]+b*[-1;0;1]为求对角化；我们要求出λ=0时,两个不相关的特征向量,其中两个

不是等价的A=300030001A可对角化,A的特征值是3,3,1再问：但是应为根据定义有单根的特征值必有相应的特征向量，而属于不同特征值的特征向量是线性无关的，所以A有n个不同的特征值也就能知道A有

将矩阵A的特征多项式完全分解,求出A的特征值及其重数若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可对角化.否则不能角化.实对称矩阵总可对角化,且可正交对角化.

在相似条件下可以保持很多矩阵的性质,并且相似变换有强有力的实际应用.而对角矩阵为很简单的矩阵,从而回答了你的问题.

n级矩阵A可对角化＜=＞A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n.实际判断方法：（1）先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化；（2）如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程（λk

1、n重特征根至多对应n个至少对应一个线性无关的特征向量至多是因为几何重数不大于代数重数至少是因为特征值满足特征多项式|~|从而其秩小于列数从而基础解系至少有一非零解2、从而问题一因为1对应一个2对应

这是一回事另外一个情况是可正交对角化即存在正交矩阵Q使得Q^-1AQ=Q^TAQ为对角矩阵

可逆即可相似对角化

详见:\x0d

对于相似变换1,2,3,4因为这些都是正规阵,可以酉对角化5,6的反例0100对于合同变换,结论同上,酉变换既是相似变换也是合同变换

1.那么K重根中对应的K个线性无关的特征向量中的第i个特征向量a(i),如何保证不能被其剩下的（k-i）个特征相量线性表示这个显然.因为这K个特征向量是线性无关的,其中任一向量不能由其余向量线性表示,

n阶方阵可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量(1)求特征值(2)对每个k重特征值a,(A-aE)X=0的基础解系必须含有k个解向量,否则A不能对角化即必须有r(A-aE)=n-k.

A,B相似的充要条件是λE-A-与λE-B等价,或者A与B有相同的不变因子或初等因子.显然这两个矩阵有有相同的不变因子.故相似.但这些理论都有点超出大学一般理工科（非数学）的学习范围.

令A=所求矩阵,则IAI=4*（-5）+6*（-3）=-38〈0,所以A矩阵不能对角化再问：错了这个矩阵可以对角化我想知道怎么将其对角化再答：看错了，这是正定的必要条件，求特征多项式IλE-AI=（λ

要注意到一个特征值的线性无关特征向量的个数

计算错误B等于特征向量的转置的逆*矩阵A*特征向量P的转置B＝[0,0,1;1,2,0;1,-1,-1]的逆*A*[0,0,1;1,2,0;1,-1,-1]

1.计算A的特征值:|A-λE|=(λ1-λ)^n1......其中n1是特征值n1的重数2.对每个特征值λi计算(A-λiE)X=0的基础解系若对某个特征值λi,其重数ni小于(A-λiE)X=0的