奇函数等区间的定积分结果都等于0么-搜答案-智慧作业帮

∫（sinx-sin2x)dx=∫sinxdx-∫sin2xdx=-cosx|-1/2∫sin2xd2x=(-cosx+1/2cos2x)|=1/2cos4-cos2-1/2cos2+cos1=1/2

可以拆成-1到0和0到-1两部分积分的和,这两部分的积分由定义互为相反数.

/>再问：为什么x：0→3u：0→π/2？再答：x=0时，sinu=0，u=0；x=3时，sinu=1，u=½π。这表示在[0，½π]的区间上做代换是合理的：1、sinu是严格增函

是的,如果是dx,那么积分范围就是x的范围,如果是dy,那么积分范围就是y的范围

奇函数在对称区间积分值为0,偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍!

对（2）如何证明-----------------------设F(x)=∫(0,x)f(x)dx,且f(-x)=-f(x) F(

∫(-a-->a)f(x)dx=∫(-a-->0)f(x)dx+∫(0-->a)f(x)dx对于前面一积分,我们令t=-x那么它就等于∫(a-->0)f(-t)d(-t)=∫(0-->a)f(-x)d

在相互对称的区间内,积分结果大小相等,方向相反.其和当然为零.否则它就不是奇函数了.

如果是广义积分积分发散

A正确ps.你不是在考试吧-_-

这个积分当然是0.一般来讲只要没有奇点就可以直接判断,有奇点的话可能是发散的反常积分.

数学上的符号函数即 x>0,sgnx=1x=0,sgnx= 0x<0,sgnx=-1

symsTh0xresult=int(1/(h0-sin(x))^3)答案如下：result=-((4*h0^2-1)/(h0^4-2*h0^2+1)-(tan(x/2)^3*(5*h0^2-2))/

为0,奇函数在对称区间上的定积分一定为0,书上都会有证明的,

给个傻瓜级的吧：区间A是[x,x+T],区间B是[y,y+T],这里先讨论x

令x=sinθ,dx=cosθdθx∈[-1~0]→θ∈[-π/2~0]∫(-1~0)√(1-x²)dx=∫(-π/2~0)cos²θdθ=(1/2)∫(-π/2~0)(1+cos

将此积分分为两部分的和：积分区间为[-a,0]的式子.(1)积分区间为[0,a]的式子.(2)把（1）式做变量替换x==>-x应用奇函数的性质,你会发现它变成了负的（2）式.所以和就是0了.

就这个咯

∫√(1-x^2)dx|(0,1)原式=[(x/2)*√(1-x^2)+(1/2)*arcsinx]|(0,1).∴原式=π/4.