50分之1加2加--加50分之49＝?

1/2=1-1/21/6=1/2-1/31/12=1/3-1/4.1/72=1/8-1/91/90=1/9-1/10全加起来=1-1/10=9/10

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10=(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/5+1/10)+1/7+1/8+1/9=1+11/20+1/8+1/7+1/9=1+

原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/9-1/10=1-1/10=9/10再问：自己的原？再答：1/2=1/1-1/2，1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4懂了吗？

1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1加.加49乘50分之1=(1-2分之1）+（2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+（4分之1-5分之1）+.+(49分之1-50分之1)=1-50分之1

1/2+1/6+1/12.+1/(49*50)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.-1/49+1/49-1/50=1-1/50=49/50

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)=1-1/7=6/7

1/2+1/6+1/12+1/30+1/42=1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(5*6)+1/(6*7)=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/5-1/6+1/6-1/7=1-1/4

1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(49*50)=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50=1/2-1/50=12/25

=50-(1/2+1/3+.1/50)=51-(1+1/2+1/3+.1/50)会了不,希望一点就通哈因为Euler(欧拉)在1734年,利用Newton的成果,首先获得了调和级数有限多项和的值.结果

1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/49*50=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/49-1/50)=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……

2分之1=1/1-1/26分之1=1/2-1/312分之1=1/3-1/4.以此类推∴原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/9-1/10=1-1/10=9/10

127/128

1/2+1/4+1/8+...+1/512+1/1024=(512+256+128+...+2+1)/1024=1023/1024

2再答：可以化成：2/15+13/15+1/7+6/7

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+...+1/50+2/50+...+49/501/2=1×1/21/3+2/3=1=2×1/21/4+2/4+3/4=6/4=3×1/2.1/50+2/

2分之1加6分之1加12分之1加20分之1加30分之1加42分之1加56分之1加72分之1加90分之1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/

取出通项来分析数列的通项an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]所以数列的和=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/50

2分之1加4分之1加8分之1加16分之1加32分之1加...加256分之1=1-1/256=255/256

=1+1/2+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/50-1/51)=3/2+2(1/2-1/51)=3/2+49/51=2+47/102