复变函数沿y＝x²计算积分∫x² y-搜答案-智慧作业帮

利用极坐标变换：x=rcosay=rsina其中,0≤r≤1,0≤a≤π/4,记为D'因此,∫∫(D)(y/x)^2dxdy=∫∫(D')sina/(rcos^2a)*rdadr=∫(0,1)dr*∫

被积函数是f(1/2),那么被积函数是常数F(x)=∫0到xf(1/2)dt=f(1/2)|（从0到x）=f(1/2)x求导F'(x)=f(1/2)

∫dx/(1+x^4)=∫dx/[x^2+1)^2-(√2x)^2]=∫dx/[x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)]=(1/2√2)∫[(x^2+√2x+1)-(x^2-√2x+1)]dx/[

symsxyzint(int(int('y*sin(x)+z*cos(x)',x,0,pi),y,0,1),z,-1,1)结果：ans=2

∫x(sinx+cosx)²dx=∫x(1+sin2x)dx=∫xdx+∫xsin2xdx=1/2*x²-1/2*∫xd(cos2x)=1/2*x²-1/2*xcos2x

乘号不能省略,

是下面的那个积分吗?如果是的话那么+i和-i是它的二级极点所以Res(f(z),i)=1/(i+i)*i=1/2;Res(f(z),-i)=1/(-i-i)*(-i)=0.5所以它的积分是2*圆周率（

再问：变负无穷到正无穷的时候是因为分子分母都是奇函数然后商是偶函数吗？再答：是的

复变函数积分

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首先大致看一下这个积分是不是收敛.两个可能的奇点：0和无穷远.0的地方,差不多是lnx,而lnx的原函数是xlnx-x,它在0点有极限,是0,因此原来这个积分在0这里是收敛的.无穷远的地方,分母是4次

∫(上限1下限0）xf(x)dx=∫(上限1下限0）1/2f(x)dx^2=1/2x^2f(x)(0到1）-1/2∫(上限1下限0）x^2f'(x)dx=0-1/2∫(上限1下限0）x^2e^(-x^

(cost-isint)^2(icost-sint)=i(cost+isint),积分等于1+i

J=∫a到bf(y(x))dx=一个范函F(y(x))=J已知F表达式,F(y(x),x的范围限制[a,b])=∫a到bf(y(x))dx!范函,不同于函数,你要明了,就不会混了.∫a到bf(y(x)

分析：红框就是把sin(x),cos(x),dx代入即可.由于x肯定是在[0,2π],所以当你设了z=cos(x)+isin(x)后,就表示z一定是在单位圆上的复数啊,|z|=sqrt(cos^2+s

这个很简单啊,和实数的积分是完全类似的.∫[0→i]e^-zdz=-e^(-z)[0→i]=1-e^(-i)=1-cos1+isin1

求导得f(-x)再问：能不能写一下过程啊，我不明白的有两个地方，一个是利用求导公式∫（x，0）f（U）du=f'（x），这里能不能把X完全替换u，不管是f（-u）还是f(u)都变成f‘（x），第二个问

注意这个定理的条件有个不成立：“当z在上半平面及实轴上趋近于无穷时,z*f(z)一致地趋近于零”e^(-x^2)在x沿着虚轴正向趋于无穷的时候,是发散到无穷大的.建议在理解这个定理的时候,可以结合扩充