作业帮复变函数sinzdz
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:21:35
国产：方企勤《复变函数教程》（改写自ahlfors）龚升《简明复分析》（华罗庚学生前不久过世了的多复变大师）国外：ahlfors《复分析》尼达姆《复分析可视化方法》
【方法一：直接计算法】【方法二：柯西积分公式】
由定理讨论原来函数的连续性,即讨论实部和虚部两个二元函数连续性除原点使分母等于0外,其余各点均有定义,且实部虚部均为初等函数组合,故除原点外,实部、虚部两个二元函数均连续,由于（|Imz|≤|z|）故
π/4+2kπ再问：没有过程么再答：arctan（1/1）+2kπ再问：再问：第三和第四会么，我不太懂再问：可以帮我解决3，4到题呢？再答：不好意思，第三个第四还没学呢再问：好吧！再答：积分和级数都还
是下面的那个积分吗?如果是的话那么+i和-i是它的二级极点所以Res(f(z),i)=1/(i+i)*i=1/2;Res(f(z),-i)=1/(-i-i)*(-i)=0.5所以它的积分是2*圆周率（
积分结果是f(0)再问：是直接应用δ函数的性质吗？再答：嗯
-1离2的距离是3,1离2的距离是1,所以在|z-2|<5内被积函数有两个奇点-1和1,其中1是一阶极点,-1是2阶极点,根据留数定理：或者运用复周线柯西积分定理推论复合闭路定理,做两个只包1而
再问：变负无穷到正无穷的时候是因为分子分母都是奇函数然后商是偶函数吗？再答：是的
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可以理解为可导.即关于z=x+iy可导,而不仅仅是只关于x或y可导.
由于级数含负幂项,所以在z=1级数发散,因此必须|z-1|>0,再由比值法得因此收敛圆环为0<|z-1|<1
e^z(z^2+1)是整函数,在全平面全纯,所以积分为0
这两个都是-1才对再问：但答案给的是一个负一，一个正一，还想问一下，为什么把t等于正无穷带进去，等式就趋近于零啊，为什么不趋近于正无穷？再答：
哪里不理解?再问：阶乘再答：知道e^z的Taylor展开么？再问：thankyou，懂了
arctan(1/2)-arctan(-2)=arctan(1/2)+arctan2=Pi/2
这道题不太容易开始的积分等于2πi应用柯西积分公式计算但后一部分要再想一想 我做出来了不过很麻烦你干嘛做这样的难题呀!你是学数学的嘛?希望能提供分数好麻烦的,打公式,还要切图.
用柯西积分公式直接把z=i/2带入1/z+2再乘2πi就行了,答案是(1/17)(4π+16πi)再问：还没学积分公式呢再答：呃，那你重要积分学过了没，就是1/（z-a）^n绕单位圆积分，当n=1时积