在抛物线的对称轴上找两点M,N ,MN=1,使得四边形的周长最小

首先声明,以下以字母表示的线段参与运算自动表示其模,如OF=|OF|1.y^2=4x不再赘述,另外可得焦距f=OF=1,EF=22.设AF=AM=a,BF=BN=b,不妨假设a>=b,过B作AM的垂线

由于B点在直线y=（1/2）x+m上,所以带入可以得出y=0.5x-2.5由于抛物线对称轴是x=3,且定点在x轴上,所以设方程式为y=A（x-3）^2将B点带入,可以得出y=-0.5（x-3）^2联立

/>由对称轴为x=-3得：-3=-（m+2）/2∴m=4.∴此抛物线可化简为：y=x^2+6x+8-n=(x+3)^2+8-n-9=(x+3)^2-1-n由此抛物线的顶点在x轴上,可得：-1-n=0∴

作M关于OA的对称点M'作N关于OB的对称点N'连结M'N'分别交OA、OB于O、P连结MP,OP,NP,MN此时四边形MNOP边长最短

1.设抛物线方程为y=ax²+c(这是对称轴在y轴的抛物线方程)代入(0,1)(-4,5)得1=c5=16a+1a=1/4抛物线方程为y=x²/4+12.P点横坐标为x0,可以计算

(Ⅰ)由题意可设抛物线的方程为x2=2py(p≠0)，因为点A(a，4)在抛物线上，所以p＞0，又点A(a，4)到抛物线准线的距离是5，所以，+4=5，可得p=2，所以抛物线的标准方程为x2=4y。(

∵对称轴是y轴∴应该设为x^2=2py,而不是y^2=2px

（1）点（3,m）在y轴右侧,因此设抛物线方程为y^2=2px,其焦点（p/2,0）,准线x=-p/2,根据抛物线定义,点（3,m）到准线距离等于4,即3+p/2=4,解得p=2,所以抛物线方程为y^

M(-3,m)到焦点的距离=M到准线的距离是5,即5=|-3|+p/2,所以,p=4又顶点在原点,对称轴是X轴.过(-3,m),故开口向左,得抛物线方程是y^2=-2px=-8x故m^2=-8*(-3

设y=ax^2+bx+3由根与系数的关系得x1*x2=3/a∵mn=3∴a=1∵对称轴在x正半轴上∴m=1∴0=1+b+3∴b=-4即Y=x^2-4x+3∵点P是抛物线顶点∴p(2,-1)

1、设A点坐标(x1,x1²/4),B点坐标(x2,x2²/4)M点坐标为(-2√2,2)因为∠BMN=∠AMN所以tan∠BMN=tan∠AMN即：(x1²/4-2)/

直线y=x-2与抛物线y=ax+bx+c相交于(2,m),(n,3)两点则点(2,m),(n,3)在直线y=x-2上则m=2-2m=03=n-2,n=5所以点(2,0),(5,3)因为抛物线的对称轴是

首先考虑k=0的情况,显然k=0满足题意；当k≠0时,设点M（x1,y1),N（x2,y2）,则y1=x1^2;y2=x2^2;(y1-y2)/(x1-x2)=1/k;(y1+y2)/2=-k(x1+

由题设,可设抛物线方程为：y²=2px,(p＜0)结合题设及抛物线定义可得：2+|p/2|=6且m²=-4p(p＜0)解得：p=-8.m=±4√2抛物线方程：y²=-16

设点N的坐标为（x',y'）,则y’²=2px’.|MN|=√[(x'-a)²+y'²]=√[（x-a）²+2px']=√[x'²+（2p-2a）x’

先找A关于对称轴的对称点A',则A'C交对称轴的点就是要找的点M或者找C关于对称轴的对称点B,则AB与对称轴交点也是要找的点M

设抛物线y=x²①上的两点分别为M(x1,y1),N(x2,y2).M、N两点关于直线L：y=-kx+9/2对称,那么M、N两点一定在L：y=-kx+9/2关于y轴对称的直线L1：y=kx+

（1）设lAB：x=ty+m代入y2=2x得y2-2ty-2m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）△=4t2+8m＞0，y1+y2=2t，y1y2=-2m∵m为常数∴y1•y2=-2m为定值（2

将M点代入抛物线上解得n=-3(舍去1,原因二次项系数)抛物线为y=8x^2+10x+1则可知M的对称点N(-1/4,-1)设直线y+1=k(x+1/4)与抛物线方程联立消去y得到一个关于x的一元二次

直线y=x-2与抛物线y=ax^2+bx+c相交于(2,m),(n,3)两点则(2,m),(n,3)在直线y=x-2上则m=2-2m=03=n-2n=5点(2,0),(5,3)抛物线的对称轴是直线x=