在三角形ABC中,a=2,A=60度,则三角形ABC面积的最大值

由正弦定理得b/sinB=a/sinA因为b=2a,B=A+60°,所以2a/sin(A+60°)=a/sinA2sinA=sin(A+60°)=sinAcos60°+cosAsin60°=1/2si

化为c/a=2cosB又c/a=sinC/sinA所以sinC=2sinAcosB因为A+B+C=180sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA于是sinAcosB=sinBco

在任意△ABC中,存在：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R是△ABC外接圆半径.所以a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC根据题意4RsinA=2RsinB+2Rsi

结论是S=a^2(cotB+cotC)/2吧设A点到BC的距离为h(即高),垂足为DBD=h*cotBCD=h*cotCa=BC=h(cotB+cotC)S=ah/2=a^2(cotB+cotC)/2

设三角形的顶点为A、B、C,对应的边长为a、b、c.过顶点B做AC边上的垂线,设垂线长度为h,则有h=asinC.SΔABC＝h*b/2=absinC/2正弦定理a/sinA=b/sinB可得b=as

cos²(A/2)=(1+cosA)/2=sinBsinC1+cos(180-B-C)=2sinBsinC1-cos(B+C)=2sinBsinC1-(cosBcosC-sinBsinC)=

B对应b,A对应a,B=（A+60）,b=2a由正弦定理得b/sinB=a/sinA2a/sin（A+60）=a/sinA2sinA=sin(A+60)2sinA=sinAcos60+cosAsin6

S=1/2bcsinA=1/2acsinB因为b=2a,B=A+60°所以1/2*2acsinA=1/2acsin(A+60°）由此可得:tgA=√3/3,所以A=30°

根据正弦定理,a/sinA=c/sinc.所以,2/sin30=c/sin45解得：c=2√2,根据公式,S=1/2XaXcXsinB=1/2X2X2√2Xsin(105°)=1+√3,所以,三角形A

tanA/tanB=[sinA/cosA]/[sinB/cosB]=a²/b²=sin²A/sin²B,即：sinAcosA=sinBcosB,2sinAcos

sinA=2sinBcosCsin(B+C)=2sinBcosCsinBcosC+cosBsinC=2sinBcosCcosBsinC-sinBcosC=0sin(C-B)=0B=C,等腰三角形.边b

条件应该是tan「(A-B)/2」=(a-b)/(a+b)吧(a-b)/(a+b)=(1-b/a)/(1+b/a)=(1-sinB/sinA)/(1+sinB/sinA)=(sinA-sinB)/(s

公式：sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]a=2RsinA,b=2RsinB(a-b)/(a+b

等腰三角形或者直角三角形a^2*tanB=b^2*tanAa^2*sinB/cosB=b^2*sinA/cosA正弦定理得到asinB=bsinA代入得到acosA=bcosB等价于sinAcosA=

a²≤b²+c²-bcbc≤b²+c²-a²1/2≤(b²+c²-a²)/2bccosa≥1/2a≤60°

sin(A/2)=cos((A+B)/2),得sin(A/2)=cos(90度-(C/2))=sin(C/2)就有A/2=C/2或A/2=180度-C/2,故A=C（A+C=360度舍去）,因此三角形

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)=sinC+sin(A-B)=sinC所以sin(A-B)=0所以A=B所以,△ABC是等腰三角形.完毕.

正三角形再问：谢谢，具体的解答步骤是什么再答：这个...我是倒推的因为这样类似的问题答案肯定是特殊的三角形要么是直角要么是正三角形然后用正三角形带进去一试诶正好对了再试了几个正三角形不行所以就是正三角

当为等腰锐角三角形,周长为6,当为直角三角形,周长为2+2又根号3

根据正弦定理,a/sinA=c/sinc.所以,2/sin30=c/sin45解得：c=2√2,根据公式,S=1/2XaXcXsinB=1/2X2X2√2Xsin105=1+√3所以,三角形ABC的面