在三角ABC中,满足向量OA 2OB 3OC=0,O为三角形垂心,求A

因为PA=2向量PM,|PA|=2；所以P在AM延长线上,且满足PA=2PM;即M是PA中点.所以ABPC构成了平行四边形.所以向量PB+向量PC=向量PA；所以向量PA*（向量PB+向量PC）=|P

因为上传不了图,我就口述好了.先画出如图所示的三角形及所构成的线段.延长BO至B'（B到O的方向）使B'O=2BO,连接B'A,因为题设OA+2OB+3OC=0,可知,AB'=3OC,且AB'//OC

三角形的几个心中,内心的确不好做,需要点小技巧：用O代替I,其实：aOA+bOB+cOC=0或sinAOA+sinBOB+sinCOC=0是O为内心的充要条件,可以直接用的,但你要证明,算你厉害.--

向量AP=向量AB+向量BP.向量AP.向量CB=|向量AB+向量BP|*|CB|cosB.=√[(AB^2+2AB*BP+BP^2)^2]*|CB|cos60°.=√[2^2+2*2*(1/3)*2

1、向量BA.向量BC=|BA|·|BC|cosB=cacosB,同理向量CB.向量CA=abcosC由已知得,（√2a-c)cacosB=cabcosC由正弦定理得,（√2sinA-sinC)cos

这个很简单啦……你是一时间没想到吧……斜边中线等于斜边一半,这是个直角三角形,角C等于90°,那么向量CA·CB就等于0了看似少了条件实际没有啦

PB+PC=2PM=AP∴AP×AP=(0,0,0)同学,AP×AP和AP·AP是不一样的.照你这样问,我的是对的若是你打错了,那就是上面那位对.问要问清楚.

哥们,这道题挺简单的呢,你把PM延长至N点,使PM=MN,那么PB+PC=PN=2PM=AP,所以PA*(PB+PC)=PA*AP=2/3*2/3*cos180度=4/9

AP*(PB+PC)=AP*2PM=(2/3)*(2/3)=4/9

△abc是等腰三角形吗?再问：没说啊。。2013北京朝阳期中的试题，原题没有图的

-1/2再答：再答：再问：可以问你其它题目么

用正弦得b^2+c^2=a^2+bcb^2+c^2-a^2=bc再用余弦得cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=1/2向量AC*向量AB=|AC||AB|cosA=4|AC||AB|=8sin

过程省略向量2字,k表示λ：BQ=BA+AQ=BA+(1-k)AC,CP=CA+AP=CA+kAB,故：BQ·CP=(BA+(1-k)AC)·(CA+kAB)=(k-1)|AC|^2-k|AB|^2+

根号3采纳哦

(1)∵向量m=(cosA-2cosC,2c-a)与向量n=(cosB,b)平行∴b（cosA-2cosC)-(2c-a)cosB=0根据正弦定理：sinB(cosA-2cosC)-(2sinC-si

cosAcosB-sinAsinB>0cos(A+B)>00

选A过D作DE//AC.BD/BC=DE/AC=2/3故ED=2/3b同理AE=1/3c向量AD=向量AE+向量ED=2/3b+1/3c

1因为AB=4,向量AC=2,向量AD=1/3向量AB+2/3向量AC所以向量AD=4/3*AB单位向量+4/3*AC单位向量由于向量可以平移,所以向量AD和4/3*AB单位向量,4/3*AC单位向量

先求MB向量+MC向量两个向量可以组成一个平行四边形的二边,另外两个顶点是M和D,即BMCD组成平行四边形,MB和MC为以M为顶点的两边,MD和BC是对角线,MD与BC交点就是BC的中点E,且向量MD

O是三角形的重心,由OA2+BC2=OB2+CA2→OA2+BC2-OB2-CA2=0→2OC乘以AB=0→OC⊥AB,同理推出OA⊥BC,OB⊥CA,所以点O是三角形的重心