在三棱锥P-ABC中 PA=BC=3 PC=AB=5 AC=4 PB=根号34

取AC中点D,连结PD,DB.因为PA=PC,所以三角形PAC为等腰三角形,D为AC中点,所以PD⊥AC.又因面PAC⊥面ACB,面PAC∩面ACB=ACPD在面PAC内,PD⊥AC所以PD⊥面ACB

取BC中点D,连接PD、AD,角PAD即是所要求的角设PA＝PB＝PC＝BC＝a那么在三角形PAD中：PA＝a,AD＝a/2（直角三角形斜边上的中线）,PD＝(√3/2)a根据勾股定理,这是个直角三角

证明：∵PA=AB,∴AD⊥PB,∵PA⊥平面ABC∴PA⊥BC,又BC⊥AB,∴BC⊥平面PAB∴BC⊥平面AD∴AD⊥平面PBC,∴AD⊥PC

（1）在平面APB上作PD⊥AB,∵平面PAB⊥平面ABC,∴PD⊥平面ABC,AD是AP在平面ABC的射影,而BC⊥AB,即BC⊥AD,根据三垂线逆定理,∴PA⊥BC.（2

1.连接po因为o是外心所以ao=bo=co取AB边中点d连接odpd因为oa=ob所以oa垂直ab同理pd垂直ab所以ab垂直平面pdo所以po垂直于ab2同理po垂直bc因为abbc交于b点所以p

3个PAB,PAC,ABC

PA⊥平面ABC,BC∈平面ABC,PA⊥BC,BC⊥AC（已知）,AC∩AP=A,∴BC⊥平面PAC

第一个问题：∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA.∵△ABC是直角三角形,且AB＝BC,∴BC⊥AB.由BC⊥PA、BC⊥Ab、AB∩PA＝A,得：BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB.第二个问题：过B作BE⊥

（1）证明：∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，且BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∵PA⊂平面PAB，∴PA⊥BC；又∵PA⊥PB，PB∩BC=B∴PA⊥平面PBC．…..4（2）

由AB=BC,ABC为RT三角形,所以AB⊥BC,又PA⊥面ABC所以pB⊥BC(三垂线定理),pA=4=2AB,所以AB=2,Ac=2√2,pB=2√5,pC=2√6,Vp-BCD=VD-PBC,即

∵PA⊥平面ABC,PB=PC由射影定理得AB=AC=4∵PA⊥平面ABC∴PA⊥AC在Rt△PAC中,得PC=5则PB=BC=5取BC中点D,连AD在等腰△ABC中,底边上的高AD=√39/2∴V=

缺一个侧棱的长度.

1.PA丄BC,ED是PA和BC的公垂线,说明ED丄BC,所以BC丄平面PAD(如果一条直线与同一平面上的两条相交直线都垂直,则这条直线与这个平面垂直).2.连接EB,EC,分别计算直三棱锥P-EBC

取AC中点D,连结PD,DB.因为PA=PC,所以三角形PAC为等腰三角形,D为AC中点,所以PD⊥AC.又因面PAC⊥面ACB,面PAC∩面ACB=ACPD在面PAC内,PD⊥AC所以PD⊥面ACB

由于PA⊥面ABC则PA⊥BC而BC⊥AB则BC⊥面PAB即：BC⊥AD又有AP⊥AB且PA=AB则△PAB为等腰直角三角形,AD⊥PB加上前面AD⊥BC即：AD⊥面PBCCD在面PBC上即：AD⊥C

PA垂直平面ABC,那么PA垂直BCAB垂直BC,且AB是平面PAB的线所以BC垂直平面PABBC是面PBC的线所以平面PBC垂直平面PAB

取PC的中点O,连结OA、OB∵∠PAC=90°,∴OA=OP=OC∵∠CBP=90°,∴OB=OP=OC∴OA=OP=OB=OC∴P、A、B、C在同一个球面上

先求A到PBC的距离,D到PBC的距离等于它的一半.V=（1/3）*（1/2）*2*2*4=8/3三角形PBC的面积的三边为2根5、2根5、2根2P到BC上的高=根号（20-2）=3根2S=（1/2）

设D,E为AC,AB中点,连接PE,PD,DE因为PA=PB=PC所以PD垂直于AC,PE垂直于AB又因为侧面PAC与底面ABC交于AC所以PD垂直于底面ABC因为AB属于底面ABC所以AB垂直于PD

先画出一个三棱锥过P做BC边高PD过A做PD边高AH先求PBC底面对应的高AHPH=PA*1/2*√3/2=√3/4*aAH^2=PA^2-PH^2=a^2-3/16a^2=13/16a^2AH=√1