在△ABC中,若sin²C=sin²A sin²B-sinA×sinB

sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC,正弦定理：sinA=A/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,b²+c²=a²

设三角形的顶点为A、B、C,对应的边长为a、b、c.过顶点B做AC边上的垂线,设垂线长度为h,则有h=asinC.SΔABC＝h*b/2=absinC/2正弦定理a/sinA=b/sinB可得b=as

sin²A+sin²B=2sin²C由正弦定理a^2+b^2=2c^2代入余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=c^2/(2ab)>0所以：cosC

B=15°首先由正弦定理有：a^2=b^2+c^2+3^0.5*bc（1）由余弦定理有：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-(3^0.5)/2=>A=150°S+3cosBcosC=1/2

由和差化积公式：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,所以cosBsinC-sinBcosC=0,即sin(B-C)=0.从而B=C,因此三角形ABC是等

解题思路：第一问利用正弦定理求解，第二问先证明三角形是直角三角形，然后求出外接圆面积解题过程：

sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC由正弦定理得到b^2+c^2=a^2+bc余弦定理得到cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2又在三角形中

COS(A+C)=COS(圆周率-B）COS(A-C)=COS(圆周率-B）+2SinASIinC因为sin²B=sinAsinC所以COS(A-C)=COS(圆周率-B）+2in²

C∵A+B=π-C，A+C=π-B，∴sin（A+B-C）=sin（π-2C）=sin2Csin（A-B+C）=sin（π-2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π-2C，即B+

∵在△ABC中,sin(A+B)=sinC∴sinC·sin(A-B)=sin²Csin(A-B)=sinC又∵sinC=sin(A+B)∴sin(A-B)=sin(A+B)sinAcosB

由正弦定理和已知可以得到:a^2=b^2+c^2.所以三角形为直角三角形.

7/4-根号3/2

sin方A+sin方B=sin方C根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Ra^2/(2R)^2+b^2/(2R)^2=c^2/(2R)^2即：a^2+b^2=c^2,符合勾股定理,

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为该三角形外接圆半径,则：a/2R=sinAb/2R=sinBc/2R=sinC因此：sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:2:

这是个直角三角形用正弦定理证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=ksinA=a/k,sinB=b/k,sinC/c/k代入sin²A=sin²B+sin²C即可得

在△ABC中，tanAtanB=1，即sinAsinB=cosAcosB，∴cosAcosB-sinAsinB=0，∴cos（A+B）=0，∴A+B=π2，即C=π2∴sin(C−π6)=cosπ6=

根据正弦定理,原式可化为sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC2sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosCsinBsinC=cosBc

/c=sinB/sinC&bsinB=csinC=>sinB/sinC=c/b=>b/c=c/b=>b^2=c^2i.e.b=c=>B=C=>A=180度-2B=>sinA=sin(2B)=>sin^

选C等腰三角形或者直角三角形因为B=C则推出为等腰三角形B+C=π/2则推出为直角三角形二者是或的关系再问：是(或(直角三角形)还是(等腰直角三角形)？再答：不一定是等腰直角三角形因为B=C则只能推出

改了结果相同由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2等价于a^2=b^2+c^2可知△ABC直角三角形A=π/2sinA=2sinBcos