在△ABC中,求证cos2A a²-cos2B b²=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:31:41
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形ABC外接圆的半径)则sinA=2R/asinB=2R/bsinC=2R/c将这三个式子带入题目左边,就能得到0
再问:谢啦兄弟
可能繁了点,但绝对正确严密,无需讨论倒推:A,B为锐角,则sinA,cosB∈(0,1)即证(sinA)^2>(cosB)^2即证(sinA)^2+(sinB)^2>1,运用降幂公式即证1/2*(1-
证明:根据余弦定理将cosB=a2+c2−b22ac,cosA=b2+c2−a22bc代入右边得右边c(a2+c2−b22abc-b2+c2−a22abc)=2a2−2b22ab=a2−b2ab=ab
1)锐角三角形△ABC中,A+B>π/2,π/2>A>π/2-BsinA>sin(π/2-B)=cosB所以sinA>cosBsinB>cosA同理可证2)锐角三角形△ABC中tanA>0,tanB>
证明:如图,延长AD到E,使DE=AD∴AE=2AD∵AD是△ABC中线∴BD=CD=1/2BC又∵∠ADB=∠CDE∴ΔADB≌ΔEDC(SAS)∴AB=CE∵AE<CE+AC即2AD<AB+AC∴
证明:cos2Aa2−cos2Bb2=1−2sin2Aa2−1−2sin2Bb2=1a2−1b2−2(sin2Aa2−sin2Bb2)由正弦定理得:sin2Aa2=sin2Bb2,∴cos2Aa2−c
以AB,AC为边做平行四边形ABCE由于AD是BC边上的中线,所以延长AD一定交与点E在三角形ACE中,有AE
AD=BC,AB=DC,AC=CA△ABC≌△CDB(SSS)再问:可是,题目中没给出AD=BC,AB=DC,AC=CA呀再答:平行四边形abcdAD=BC,AB=DC
答案如图!\x0d
sinA+sinB=sinC可以直接推导出a+b=c的而a+b=c就能推导出是直角三角形这两个互换是根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=ka=ksinA,b=ksinB,c=ksin
过点B做AC的平行线交FD延长线于点GBG平行AC,有:角GBD=角FCD----(1)BD=CD----(2)角GDB=角FDC(对顶角)---(3)由(1)(2)(3)角边角得到:三角形GBD和三
在△ABC中,由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴a2+b2c2=4R2sin2A+4R2sin2B4R2sin2C=sin2A+sin2Bsin2C,故a2+b2c
证明:∵△ABC是锐角三角形,A+B>π2,∴π2>A>π2−B>0∴sinA>sin(π2−B),即sinA>cosB;同理sinB>cosC;sinC>cosA,∴sinA+sinB+sinC>c
(1)证明:过A作AH⊥BC于H,过C作CE∥AB交AD延长线于E,则∠E=∠BAD,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∴∠E=∠CAD,∴AC=CE,∵CE∥AB,∴△ECD∽△ABD,∴B
求证:∠CDE≠∠BFG(应改为:求证:∠CDE=∠BGF)∵DE‖BC,∴∠CDE=∠DCB∵FG‖CD,∴∠DCB=∠BGF,∴∠CDE=∠BGF
S△ABC=1/2absinC=1/2a^2*(b/a)*sinC=1/2a^2*(sinB/sinA)*sinC=1/2a^2*sinB*sinC/sinA=1/2a^2*sinB*sinC/sin
证明:过F点做FG‖AC交BC于G,又因为AB=AC,所以FB=FG=CD因为∠FEG=∠CED,∠GFE=∠CDE,所以△CDE≌△FGE,所以EF=ED
BD=CD,有角B=角BCDAC再问:看不懂……%………………再答:应该老师说过,三角形中角越大,对应的边就越大吧。这个可以当定理使用的
看了半天,应该是:acos²(C/2)+ccos²(A/2)≥3b/2证明:∵△ABC中,a,b,c成等比数列,令b/a=c/b=q(q≠0),则:b=aqc=bq=aq²