在△abc中,已知acosb=bcosa,求证△abc是等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:58:02
直角三角形,a长边,对角a是直角
∵在△ABC中,(c+b+a)(c+b-a)=3bc,∴c2+b2-a2=bc,可得cosA=b2+c2−a22bc=12,结合A为三角形的内角,可得A=60°.∵c=2acosB∴由正弦定理,得si
解题思路:利用正弦定理化边为角,然后用两角和与差的正弦公式进行化简解题过程:
a^2-b^2=((sinAcosB+sinBcosA)2R)^2=(sin(A+B)2R)^2=(sin(π-C)*2R)^2=(2RsinC)^2=c^2c^2+b^2=a^2∴是直角三角形,A为
由已知得a^2+b^2-c^2=(a+b-c)c=ac+bc-c^2,所以a^2+b^2=ac+bc.(1)由acosB=bcosA及正弦定理得sinAcosB=sinBcosA,所以sin(A-B)
acosB=bcosA,由正弦定理可得:sinAcosB=sinBcosA,即sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,正弦的差公式又-π<A-B<π,∴A-B=0,即A=B,∴a=b
其实这道题几何上解决起来很容易.画一个任意三角形ABC,每个角的对边标上字母a,b,c,在AB边上做一条高,c边其实由两部分组成,一部分是bcosA,另一部分是acosB,两部分结合起来即是c边长.说
1等腰三角形或者直角三角形.推导过程如下:由正弦定理可知,原式变为:(sin²A+sin²B)(sinAcosB-sinBcosA)=(sin²A-sin²B)
由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB已知acosB=bcosA→2RsinAcosB=2RsinBcosA→sinAcosB=sinBcosA→sinAcosB-sinBcosA=0→sin(
由正弦定理a/sinA=c/sinCc=2acosB得sinC=2sinAcosBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinAcosB-cosAsinB=0sin(
显然sinC≤1,cosB≤1,所以b≤a,c≤a由a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinB=sinAsinC,sinC=sinAcosB,所以(sinB)^2=(sinAsinC)^2,(
等腰直角三角形显然sinC≤1,cosB≤1,所以b≤a,c≤a由a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinB=sinAsinC,sinC=sinAcosB,所以(sinB)^2=(sinAsi
1.在三角形ABC中,已知b=sinC,c=acosB,这个三角形是什么形状?c=a*(a2+c2-b2/2ac)得b2+c2=a2直角三角形所以b/a=sinB又b/a=sinCso,B=CB+C=
由正弦定理a/sinA=c/sinCc=2acosB得sinC=2sinAcosBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinAcosB-cosAsinB=0sin(
等腰直角三角形画图:c=acosB可立即判断:角A=90度,即为直角三角形,同时b=acosC又因为题设b=asinC,所以cosC=sinC,易得:角C=45度所以:角B=角C=45度所求为等腰直角
∵在△ABC中,acosB=bcosA,∴ab=cosAcosB,又由正弦定理可得ab=sinAsinB,∴cosAcosB=sinAsinB,sinAcosB-cosAsinB=0,sin(A-B)
由正弦定理,a/sinA=b/sinB,所以由bCOSA=aCOSB即知sinBcosA=sinAcosB因此sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)=0,A=B也可用余弦定理,因为cos
利用正弦定理化简bcosA=acosB得:sinBcosA=sinAcosB,∴sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,∴A-B=0,即A=B,则三角形形状为等腰三角形.故选:C.
acosB+bcosA=csinCsinAcosB+sinBcosA=sinc^2sin(A+B)=sinC^2sinC=1C=90sinA+sinB=sinA+sin(A+C)=sinA+cosA=
已知cos(C/2)=√5/3cosC=2[cos(C/2)]²-1=2*5/9-1=1/9sinC=√(1-cos²C)=4√5/9由余弦定理acosB+bcosA=a*(a