在△ABC中 延长AC到点f 使cf等于二分之一ac

⑴取AB的中点G,连结ED、EA、EF.由△AGE≌△DAF得出DF‖AE；由△CEF≌△FDA得出EF‖AD.所以AEFD是平行四边形,AF与DE互相平分⑵DF=AE=1/2BC=2

联接EG、AD∵AF‖ED,且AF=ED（已知）∴四边形AEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴AE=DF,AE‖FD（平行四边形对边平行且相等）又∵DG=FD（已知）∴AE=

过C做EO交BC延长线于点O∵OE//AB∴∠O=∠B,∠BDF=∠FEO又∵∠DFB=∠EFO∴△BFD≌△OFE∴DF＝EF

（1）证明：连接EF，AE．∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF=12AB．又∵AD=12AB，∴EF=AD．又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∴AF与DE互相平分．（2）

过A作AG垂直BC,交BC与G又因为AB=AC所以AG平分角BAC,即角BAG=1/2角BAC又角BAC为三角形ADE的外角,所以角E+角EDA=角BAC因为AD=AE,所以角E=角EDA所以角EDA

相等∵E是AC的中点∴AE=CE∵EF=DE,∠AED=∠CEF（对顶角相等）∴△ADE≌△CEF（SAS）∴∠A＝∠ECF∴AB‖CF∴∠B＝∠FCG

∠B=∠FCG证明：∵E是AC中点∴AE=CE∵DE=EF,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF∴AB‖CF∴∠B=∠FCG

∵依题意得E为BGAC中线D为ABFC中线∴AE=ECGE=BEAD=BDFD=CD在△AEG与△BEC中∵AE=EC∠AEG=∠BECGE=BE∴△AEG≌△BEC同理得：△FDA≌△CDB∴FA=

证明：连接AF，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEG=90°，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠CAE=∠BAD（公共角相等），∴△ACE∽△ABD，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BCG=45°，

连接EF∵E、F分别为边BC、AC的中点∴EF是△ABC的中位线∴EF=1/2ABEF∥AB∵AD=1/2AB∴AD=EF∵EF∥AD(AB)∴ADFE是平行四边形∴DF=AE

图自己画.(1)过E作EM⊥AB,M在AB上,垂足为M.则由已知条件可得：BM=AM=AD,ME=AF,则△BEM≌△DAF则BE=DF.结论得证(2)由(1)有∠D=∠B,若AG//BC,则∠DAG

证明：连接AE,EF∵E,F是BC,AC的中点∴EF‖AB,EF=1/2AB∵AD=1/2AB∴EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形∴DF=AE∵∠BAC=90°,BE=CE∴BE=AE（直角三角形

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=12AB,点E、F分别为边BC、AC的中点．（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC,交DF于点G,求证：AG=DG．考点：三角形

⑴取AB的中点G,连结ED、EA、EF.由△AGE≌△DAF得出DF∥AE；由△CEF≌△FDA得出EF∥AD.所以AEFD是平行四边形,AF与DE互相平分⑵DF=AE=1/2BC=2

连结EF、AE.证明：∵E、F分别为边BC、AC中点,∴EF为△ABC的中位线,EF‖AB（即可证：EF‖AD）,EF=1/2AB,∵AD=1/2AB,∴EF=AD,∵在四边形ADFE中,EF‖AD,

证明：连接EA、FD因为E、F分别为BC、AC中点、根据中位线定理、EF平行且等于AB的一半、又因为AD=1/2AB,所以EF=AD、所以四边形ADFE为平行四边形、所以DF=AE

取AB中点HHE为ABC中位线HE=1/2AC=AF,角BHE=90另外AD=1/2AB=BH角BHE=角DAF所以BHE与ADF全等DF=BEAG//BC=>角DAG=角B由于BHE与ADF全等角B

图呢四边形DBCF是平行四边形．理由：∵E是AC的中点∴AE=CE在△AED和△CEF中：∵EF=ED∠CEF=∠AEDCE=AE,∴△AED≌△CEF∴AD=CF,∠A=∠ECF∵∠A=∠ECF,∴

连接DE,EF因为E,F是BC,AC的中点,所以EF是三角形ABC的中位线,所以EF平行且等于1/2AB等于AD又因为,D在AB的延长线上,所以EF平行于AD,所以四边形ADFE是平行四边形,所以DF

由AB=BC=AC得△ABC是等边三角形,所以角BAC=角ABC=角BCA, 则这三个角的外角相等即角FAD=角DBE=角ECF加上BD=CE=AF,AB=BC=AC ,由边角边定