在ABC中 ACB=90 点D E分别在AB AC上 CE BC

(1) ∵CE是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴CE=AE；又AF=CE,∴AF=AE=CE.∠AFE=∠AEF,∠EAC=∠ACE；又AC‖EF,∴∠AEF=∠EAC；∴∠AFE=∠AEF

1角cae=角feaaf=ceae=ae所以三角形cea与三角形fae全等所以ac=ef又因为角ACB=90°DE是bc的中垂线所以AC平行EF所以ACEF平行且相等所以四边形ACEF为平行四边形2分

（1）证明：因为BF平行于AC所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°所以FB=BD即FB=DC（D为BC中点）且∠FBC为直角,AC=BC

1,2,∠B=30°时,四边形ACEF是菱形∵,∠B=30°∴∠BAC=60°∵CE=AE∴△ACE为等边△∴AC=CE∴平行四边形ACEF是菱形

解题思路：（1）欲求证AD⊥CF，先证明∠CAG+∠ACG=90°，需证明∠CAG=∠BCF，利用三角形全等，易证．（2）要判断△ACF的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证CF=AF，从而判

证明：E在AC上,F在BC上,连接CD,△ABC是等腰直角三角形,CD是斜边的中线,得CD=(1/2)AB=AD又∵∠DCF=∠DAE=45°,CF=AE,∴△AED≌△CFD,∴∠ADE=∠CDF∴

AD²+BE²＝AC²＋CD²＋BC²＋CE²＝AB²+DE²再问：能更详细些吗？？谢谢！再答：△ACD△BCE都是直角

证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，∴DE⊥BC，又∵AC⊥BC，∴DE∥AC，又∵D为BC中点，DF∥AC，∴DE是△ABC的中位线，∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE，∵∠BAC=6

 (1)∵DE垂直平分BC∴DF∥AC∴∠1=∠2又∵AF=CE=AE∴∠F=∠1,∠2=∠3∴∠F=∠1=∠2=∠3∴∠5=∠4∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形(2)若四边形ACE

相当easy!设BC=2,则CD=BD=1.因为：

（2）DE是BC的垂直平分线故BE=AE=CE要使ACEF是菱形,必须AC=CE所以AC=CE=AE,即△AEC为等边三角形所以角ACE=角CED=角BED=60度所以角B=180-90-60=30(

在RtΔABC中,∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为根据勾股定理AB=5∵∠BDE=∠ACB=90°∠B=∠B∴△ABC∽△EBD∴BD/BC=

(1)∵DE⊥BC,AC⊥BC,∴DE∥AC,∴∠1=∠3,又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∵CE=AE,∴∠4=90°-1/2∠3,∵AF=AE,∴∠5=90°-1/2∠2,∴∠4=∠5,∴CE∥AF

：(AD+AB)除以AC=2作EF⊥AC于F∵∠C=90°∴EC⊥AC于C∵AE平分∠BAC,EF⊥AC于F∴CE=EF（角平分线上的点到角两边距离相等）∵EF⊥AC于F∴∠C=∠EFB=90°在Rt

证明：∵∠ACB=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF．∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）

一.（1）因为DE⊥AB所以角FDB=45°又BF平行AC得到三角形DBF是等腰直角三角形所以BD=BF由AC=BC所以三角形ACD和CBF全等所以角CAD=角FCB角CAD+角ADC=角FCB+角A

三角形ACD与三角形CBF中\x0dAC=CBCD=BF角ACD=角CBF\x0d两三角形全等\x0d角BCF=角CAD\x0d角BCF+角CDA=角CAD+角CDA=90度所以AD⊥CF（2）连接A

1）∠ACB=90°,BF‖AC∠CBF=90=∠ACBAC=BC∠CAB=∠ABC=45=∠EBFDE⊥AB所以,三角形BEF是等腰三角形,BD=BF=CD所以,三角形ACD与三角形CBF是全等三角

设

依题可得CE=BE=AE=AF,得