作业帮0.9等于1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:23:10
等于1,这个是高中的一个证明题.有两个方法证明,第一个比较好想,你想想1/3是0.33循环,2/3是0.66循环,3/3是0.99循环,那么3/3=0.99循环,并且很明显3/3=1,那么1=0.99
lim(n→∞)0.99…9(n个9)=1对于|0.99…9-1|=|1-(1/10)^n-1|=(1/10)^n故,取N=[ln(1/ε)/ln10]+1则,任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|0
0.9循环=0.3循环*3=1/3*3=1或者0.9+0.09+...+9*10^(-N)求和
设0.9999999...=X(1)两边乘以10得9.9999999...=10X(2)(2)-(1)得9=9XX=1即0.99999...=1
这个题曾经困扰我很久,我以前这么想1/3=0.333.乘以3就是0.9999.=1但是后来我一想,应该这样1/3≈0.33.不是等于其实我见过这么做的0.9999...=x乘以109+x=10xx=1
当然不等于,因为它们之间永远隔着0.00循环1
0.9循环＝0.3循环＋0.6循环0.3循环＝1/30.6循环＝2/3所以0.9循环＝0.3循环＋0.6循环＝1/3+2/3=1
循环小数类似于一个数列极限的概念而这个数列的极限确实为1所以没有问题
因为：0.3三循环=3分之10.3三循环乘3=三分之一乘30.9九循环=3分之三=1所以0.9九循环=1
现在我用&符号来表示9的循环,倒不是故作神秘,而是实在无法打出数学中循环的符号,见谅.0.&&=0.&（因为本来就是无限多的9）0.9+0.0&=0.0&*10(分解)0.9=0.0&*9(两边同时减
再答：不懂可以继续问我
可以证明0.99999.≡1.证明如下：假设0.99999.为A,其中9有n多个,根据循环的定义可以知道n是无限的,也就是说n趋近于正无穷大.根据以上命题原先提供的条件和合理假设,则可以很肯定的知道：
因为0.99无限循环,能取其极限.根据公式：a1/1-q带入得：0.9/(1-0.1)=1所以1=0.99无限循环
可以证明0.99999.≡1.证明如下：假设0.99999.为A,其中9有n多个,根据循环的定义可以知道n是无限的,也就是说n趋近于正无穷大.根据以上命题原先提供的条件和合理假设,则可以很肯定的知道：
9分之9=9÷9=1
不对,0.3的循环不等于1/3
等于我们知道0.9=1-0.10.99=1-0.01…………我们得出一个数列a=1-（10的n次方分之一）由极限的知识得：当n趋于正无穷时lima=l
相等证明如下设S=0.999...10S=9.999...10S-S=9S=9所以S=1证毕希望对你有用.这个只是一个抽象的概念,正常的话不可能=10,但是我们分析一下这个：0.999...为X10X
0.3无限循环乘以三=0.9无限循环而0.3无限循环=1/3于是0.3无限循环乘以3=1/3乘以3=1
等于啊!一种证法如“补充”,还有另一种证法：1/3=0.33……,1/3*3=1,即0.33……*3=0.99……=1.