4.0 设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3,则|B-1

因为A与B相似所以存在可逆矩阵P,满足P^-1AP=B所以与E-A相似的矩阵是:P^-1(E-A)P=P^-1EP-P^-1AP=E-B=-10-24

相似矩阵行列式值相等；主对角线元素之和相等[1x0][2y0][3z1]1+y+1=1+2+3;所以y=4；|A|=y-2x=|B|=6；所以x=-1；再计算|E-A|=0；可以算出z

a'(ab)a=ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似

因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

相似矩阵有相同的迹和行列式所以有tr(A)=22+x=1+4=tr(B)得x=-17再计算行列式|A|=22*(-17)-31y=-374-31y|B|=4-6=-2所以-374-31y=-2得y=-

因为A,B相似所以存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B由于A可逆,故B可逆(同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵)且B^-1=(P^-1AP)^-1=P^-1A^-1(P^-1)^-1=P^-1A^-1P故A

证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.

喔唷这个太深奥咯不过我还是很欣赏你热爱学习刻苦专研的这种精神值得大家学习佩服佩服所以分奖励给我嘛……

因为A的特征值是1,2,3,B与A相似所以B的特征值是1,2,3所以E+B的特征值为1+1=2,1+2=3,1+3=4所以|E+B|=2*3*4=24.又|B|=1*2*3=6B*的特征值为6/1=6

一般的结果是,设A的特征值是a1,a2,...,an,则对任意多项式f(x),B=f(A)的特征值是f(a1),f(a2),...,f(an).现在f(x)=3x^2-x^3,所以B的特征值是3(1^

由于方阵A与B相似，因此A与B的特征值相同所以，B的特征值是1，12，13，而B是三阶的，因此上面三个特征值是B的全体特征值所以，B-1+E的特征值为11+1＝2、112+1＝3、113+1＝4故：|

因为A、B相似,因此存在可逆矩阵P使B=P^(-1)*A*P,那么B^3=P^(-1)APP^(-1)APP^(-1)AP=P^(-1)AAAP=P^(-1)AP=B.

解:相似矩阵的特征值相同所以B的特征值为2,3,3所以|B|=2*3*3=18所以|B^-1|=1/18.满意请采纳^_^再问：再问下，若A的特征改值为2，3，4.那么|B|=2*3*4么再答：是的方

因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.B他们有相同的特征值他们的特征多项式相同右边.

A,B相似即存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B.所以|B|=|P^(-1)AP|=|P|^(-1)*|A|*|P|=|A|,所以(A)正确.多说一点的话,可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入I

A与B相似即存在可逆矩阵PA=PBP-1|A乘B逆|=|P||B||P-1||B-1|=|P||P-1||B-1||B|=1

（1）对于选项A．若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，故A错误；（2）对于选项B．相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决

B+E特征值为0+1,-2+1,3+1即：1,-1,4∴|B+E|=1×(-1)×4=-4

A与B相似,则存在可逆矩阵P满足P^-1AP=B等式两边取转置得P^TA^T(P^-1)^T=B^T由于(P^-1)^T=(P^T)^-1,所以有P^TA^T(P^T)^-1=B^T令Q=(P^T)^