作业帮3.球面与柱面所围成的立体体积V=( )
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:59:05
再问：谢谢（不过最后一步写错了，5/2还要乘2π/3
两个办法：一个是用积分,一个是用立体角①用积分用球面坐标,设半径r与z轴夹角为φ,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ则积分区域为：0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π两曲面所围成立体体积为V=∫d
半径为R的球在第一卦限内的体积为πRRR/6,设α为平面y=0和平面y=kx所成的两面角,则k=tanα,α=arctank,故所求体积为S=πRRR/6×（α÷π/2)=πRRR/6×（2α/π）=
根据对称性：V=∫(0,1)dy∫(0,√y)(x^2+y^2)dx=44/105再问：能详细讲下么，答案是88∕105
上限：π下限：0V=∫（πsin²x)dx=0.5∫π（1-cos²x)dx=0.5π²
clear;clc;r=1;%r的值自己改%柱面部分t=linspace(0,2*pi,37);q=linspace(-1,1,11);[tt,qq]=meshgrid(t,q);x=r/2*(cos
再答：再答：再答：
由z=6-x-y,z=√(x+y)得D：0≤x+y≤4空间闭区域Ω可表示为：{(x,y,z)|√(x+y)≤z≤6-x-y,0≤x+y≤4}V=∫(上限2π,下限0)dθ∫(上限2,下限0)rdr∫(
再答：欢迎追问，希望采纳
这题用二重积分,三重积分都可求得.
转化为极坐标求解则z=r^2;dv=2πrdr*z(r)=2πr^3dr;对dv求积分,上限为2,下限为0；
如果我没算错的话,应该是PI/4,PI就是圆周率∫∫(1-4x^2-y^2)dS,S为区域4x^2+y^2
z=∫∫Dzdxdy,(D:x^2+y^2再问：请问能在写的详细一点吗？∫∫Dzdxdy中的Dz是什么意思？再答：D代表积分区域，z代表积分函数再问：∫(0,2π)dθ∫(0,√2)a(2-a^2)d
"使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1∫∫∫xydv＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→1)ρ^2sinθcosθdz＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρ^3sinθcos
/>要求锥面z=√(x^2+y^2)与柱面z^2=2x所围立体在xoz面的投影可以分开求锥面z=√(x^2+y^2)在xoz面的投影,和柱面z^2=2x在xoz面的投影,这两个投影重叠部分即为锥面z=
由对称性,只需计算xy平面上方部分的体积然后乘以2即可.记D={（x,y）：x^2+y^2
作变换:x=rcosa,y=rsina,则dxdy=rdrda,所求体积V=∫dz∫da∫rdr=2π∫zdz=4π.再问：确定是正确答案再答：是