作业帮含e的分部积分x>0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 01:22:10
首先第一步是把x^(n-1)这部分放到微分符号d的后面去,根据∫x^(n-1)dx=∫d(x^n),也就是∫x^(n-1)*e^(x^n)dx=(1/n)*∫e^(x^n)d(x^n)其次第二步是把外
∫[0,1]xe^(2x)dx=[(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)][0,1]=[e²/2-e²/4]-[-1/4]=(e²/4)+1/4=(e²
∫(0→1)x²e^xdx=∫(0→1)x²de^x=[x²e^x]|(0→1)-∫(0→1)2xe^xdx,分部积分=e-2∫(0→1)xde^x=e-2[xe^x]|
（∫上1下0）x^2e^xdx＝（x²-2x+2）e^x在[0,1]的端点值差＝e-2（用两次分部积分法降低被积函数中x的次数.）
∫arcsinx/((1-x)^0.5)dx=-2∫arcsinxd((1-x)^0.5)=-2((1-x)^0.5)*arcsinx+2∫((1-x)^0.5)/((1-x^2)^0.5)dx=-2
S(cosx/e/\x)dx=S(cosx*e/\-x)dx=sinxe^(-x)+S(sinx*e^(-x))=sinxe^(-x)-cosxe^(-x)-S(cosx*e/\-x)dx所以2*S(
设t=x^(1/3),x=t^3,dx=3t^2dt,原式=∫e^t*3t^2dt=3(t^2e^t-2∫t*e^tdt)=3[t^2*e^t-2(te^t-∫e^tdt)]=3t^2*e^t-6te
再问：第一步∫te^tdt是从哪来的？不太明白再答：e^√(2x-1)=e^t，换元法t²=2x-1，两边微分2tdt=2dx即dx=tdt，代入原式可以了就是∫e^√(2x-1)dx=∫(
∵(e^x)'=e^x,x'=1∴dv=(e^x)'dx=e^xdxdu=x'dx=dx
见图再问：受教了原来还可以这样做不过我记得老师讲的时候是把x换为ax然后对a求导来做的再答：你说的是x^2*exp(-x^2)这样的积分，可以用求积分exp(-a*x^2)dx对a的导数来得到。这个题
原式=∫x²d(e^x)=x²e^x-∫e^xd(x²)=x²e^x-2∫xe^xdx=x²e^x-2(x-1)e^x+c
∫e^x*(1+sinx)/(1+cosx)dx=∫e^x/(1+cosx)dx+∫e^xsinx/(1+cosx)dx=∫e^x/(1+cosx)d+∫sinx/(1+cosx)de^x=∫e^x/
∫x²·e^(-x)dx=∫x²d[-e^(-x)]=x²·[-e^(-x)]-∫2x·[-e^(-x)]dx=-x²·e^(-x)+∫2x·e^(-x)dx=
∫x^2e^xdx=∫x^2d(e^x)使用分部积分法=x^2*e^x-∫e^xd(x^2)=x^2*e^x-∫2x*e^xdx=x^2*e^x-∫2xd(e^x)=x^2*e^x-2x*e^x+∫e
因为1/2∫e^(-x)*d(x^2)=1/2e^(-x)*x^2-1/2∫x^2de^(-x)=1/2e^(-x)*x^2+1/2∫x^2*e^(-x)dx和原来比,x次数反而高了,这样是做不出的
再问：其实我刚刚已经做出来了。不过也谢谢啦。
1、令t=lnx则原式=∫lntdt.用分部积分法,取,u=lnt,dv=dt,v=t即可2、取u=e^(2x),dv=sinxdx,v=-cosx.用两次分部积分,然后移项整理即可3、令t=√(x+