作业帮2^n^2 n!敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 03:32:32
发散,用收敛的必要条件判断
(m-n)^2+n(n-m)原式＝(n－m)^2+n(n-m)=(n-m)（n-m+n）=(n-m)(2n-m)因为完全平方所以(m-n)^2=(n－m)^2(a-b)(3r-t)+9(b-a)(2t
-n(n-4)^2
原式=(3n²+3n+2n²-3n²+n+6n²+12n)/6=(2n²+6n²+16n)/6=(n²+3n+8)/3
设n+2=x所以(n+1)(n+2)(n+3)=(x-1)*x*(x+1)=(x^2-1)*x=x^3-x将n+2=x代入,得n^3+3n^2*2+3n*2^2+2^3-n-2=n^3+6n^2+12
借助Stirling公式:n!=√(2Пn)*n^n*e^(-n),(当n->∞时).原极限=lim(n->∞)√(2Пn)*2^n*e^(-n)=lim(n->∞)√(2Пn)/(e/2)^n(用L
可以用归纳法比较容易首先,n=1比较容易证明然后假设n时成立求n+1时的式子,代入得到
第一个,2n-1~2n,所以(n-√n)/(2n-1)~(n-√n)/2n=1/2--1/2√n,因为1/√n>1/n,所以是发散的也可求极限,极限不是0.所以发散第二个,发散ln(n+1/n-1)~
﹙m－n﹚²＋2n﹙m－n﹚＝﹙m－n﹚﹙m－n＋2n﹚＝﹙m－n﹚﹙m＋n﹚.
根据比值判断法,（n+1）项/n项以n趋近于无穷大的比值为1,所以级数可能收敛也可能发散
只需要看后一项与前一项比值【2^n*n!/n^n】/【2^(n-1)*(n-1)!/(n-1)^(n-1)】=2n*(n-1)^(n-1)/n^n=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)=2【(n-
1/√(n^2+n)>1/((√2)n)∑1/((√2)n)发散所以∑1/√(n^2+n)发散.再问：请问一下用比较判别法，为何取得是级数1/((√2)n)？有何规律？再答：主要是先看一下单项是几阶无
a(n)=n!/n^na(n+1)/a(n)=(n+1)!/(n+1)^(n+1)*n^n/n!=(n+1)n^n/(n+1)^(n+1)=[n/(n+1)]^n=1/[1+1/n]^nlim_{n-
显然是正项级数,故可用比值审敛法,求通项的相邻两项比值当n→∞时的极限,与1比较即可注：中间求极限时可能会用到分子分母同除n^4,然后再利用无穷比无穷形时的洛必达法则进行计算
先证明对于任意x≠0,1+xf(0)=1>0,即1+x
n（n+1）（n+2）=（n平方+n）（n+2）=n^3+3n^2+2n再答：望采纳！再答：不懂可以问我再问：啊咧，可以加你QQ么再问：3乘以27乘以9=3的x次方，则x等于多少？
1/2*f(1/2)=(1/2)^2+3*(1/2)^3...+(2n-1)*(1/2)^(n+1)f(1/2)-1/2*f(1/2)=1/2+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+2*(1
令a(n)=(n^n)/(n!)^2,则a(n＋1)=[(n＋1)^(n＋1)]/[(n＋1)!]^2；lim(n→＋∞)a(n＋1)/a(n)=lim(n→＋∞)｛(n＋1)(n＋1)...(n＋1
m-n+2n^2/(m+n)=[(m-n)(m+n)+2n^2]/(m+n)=(m^2+n^2)/(m+n)