作业帮利用积分中值定理估计积分值的例题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 05:57:35
仅利用牛顿莱布尼兹公式即可得到.
用拉格朗日中值定理.F（x）=∫f(t)dt闭区间连续,开区间可导.F（b）-F（a）=F'(ε)(b-a)
就是他错了,我是肯定对的,我们学了,设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得∫abf(x)g(x)dx=g(a)∫aξf(x)dx+g(b)∫bξf(x)d
f(x)和g(x)在x=0连续的话可以带进去,条件中说明了g(x)不等于0是想保证f(0)/g(0)成立,如果g(0)=0,这道题没法做了
证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).易证明此函数在该区间满足
积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c
积分中值定理可知存在一点x0,2/3
同济第六版高数上册第233页最下面.
用积分估值定理和闭区间上的连续函数的介值定理来证明.m≤f(x)≤Mm(b-a)≤∫[a,b]f(x)dx≤M(b-a)m≤∫[a,b]f(x)dx/(b-a)≤M由介值定理,得：必存在ξ,使得：f(
对于一般形式∫(a,b)f(x)g(x)dx=g(a)∫(a,t)f(x)dx+g(b)∫(t,b)f(x)dx,只要求f(x)可积,g(x)为单调,单调增或单调减都可以,而且与g(x)≥0或g(x)
微分中值定理与积分中值定理勾要求在闭区间[a,b]连续的.
积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使下式成立 ∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)(b-a)（a≤ξ≤b)
什么背景?再问：也就是它由来！再答：没有什么由来，就是先发现定理，介值定理，具体证明要用到数值分析的知识。然后根据需要一步步推导出拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这个适用于所有连续实函数的定理。对于定
Thisarticlecanbedividedintotwoparts.First,itdiscussestheapproachtoattesttointegralinequaltybyusingth
积分中值定理是用作估算用途吧例如∫(a→b)f(x)dx=(b-a)f(ξ),其中a≤ξ≤b往往在许多证明题中会用到,并不是用来求精确值的,就如微分中值定理一样道理所以这题应用积分一般公式去求吧.
呵呵积分中值定理就是拉格朗日中值定理的推广在不等式的证明里面会用到吧f（x）泰勒展开再积分的你很有前途
因为g(x)不变号,利用推广的积分第一中值定理存在a
意义就是：区间[a,b]上定义的被积函数y=f(x)的图像与Ox轴以及x=a和x=b所围成的曲边梯形的面积等于直线y=f(x_0),Ox轴以及x=a和x=b所围成的矩形的面积.