利用向量法证明三角形ABC的三条高交于一点

设两条中线的交点为O,按一定方向设三角形三边的向量为向量a,b,c,三边中点为D,E,F.假如说取的两条中线是AD和BE,那么,就用a,b,c表示向量CO和OF,就可以发现向量CO和OF平行,因为它们

是不是这个啊

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D、E分别是AB、AC的中点选择向量AB、向量AC为基底,则BC=AC-AB（在此表示向量,下同）AD=1/2ABAE=1/2ACDE=AE

取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向

用向量法证明：若D、E是AB、AC的中点,则DE∥BC,且DE＝BC/2.∵D、E分别是AB、AC的中点,∴向量AD＝（1/2）向量AB、向量AE＝（1/2）向量AC,∴向量DE＝向量AE－向量AD＝

前面有的人说的有问题,这个O点在三角形内部的人一点都能满足OA=BO-ABOB=CO-BCOC=AO-CAOA+OB+OC=BO+CO+AO-(AB+BC+CA)所以2（OA+OB+OC）=-(AB+

网上有详细的答案http://jylicai.com/netteach/cw04-05/ja/g354sxb516aa09.doc【典型例题精讲】例2

设向量AB=a,向量AC=b,向量AM=c向量BM=d,延长AM到D使AM=DM,连接BD,CD,则ABCD为平行四边形则向量a+b=2c（a+b）平方=4c平方a平方+2ab+b平方=4c平方(1)

下面提供您2种证法,请君自便,(向量表示符号弄不出,可能给您带来阅读等方面不便,在此深表歉意.)证法1先做图,做出过B,C的两条中线,分别交AC于M,交AB于N,所以M,N是AC,AB的中点.连接MN

设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c.因为AD⊥BC,BE⊥AC,所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0

先假设两条中线AD,BE交与P点连接CP,取AB中点F连接PFPA+PC=2PE=BPPB+PC=2PD=APPA+PB=2PF三式相加2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF3PA+3PB+2PC

应该是向量AB=入*向量BC当然也可以求：向量AB=入*向量AC

AB^2+AC^2=(AM+MB)^2+(AM+MC)^2=AM^2+2AM·MB+MB^2+AM^2+MC^2+2AM·MC=2(AM^2+BM^2)+2AM·MB+2AM·MC=2(AM^2+BM

作BD‖OC,CD‖OB,连结OD,OD与BC相交于G,则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)∴向量OB+向量OC=向量OD,又∵向量OB+向量OC=-向量OA,∴向量OD=-向量OA∴A,O,G在

下面a、b、c都表示向量,|a|、|b|、|c|表示向量的模因为a=b-c所以a^2＝(b-c)^2=b^2+c^2-2*bc所以|a|^2＝|b|^2+|c|^2-2*|b|*|c|*cosa其它以

BD＝AD-AB=(1/3)AB+(2/3)AC-AB=(2/3)AC-(2/3)AB=(2/3)(AC-AB)BC=AC-AB(2/3)BC=BD所以BC//BC又B是公共点,所以BCD共线|(1/

再答：

题目有问题!a+b+c=0了!乘任何向量都是零了!

先设两条中线AD,BE交于一点G,连接CG利用三角形法则CG=CA+AG=CA+2/3AD=.=1/3(CA+CB)取AB中点F,AF=1/2(CA+CB),所以CG平行于AF（以上字母都要加箭头）

在AB上取E点使AE=AB/3.设AC中点为D.BE/BA=BG/BD=2/3,∠ABD=∠EBG△ABD∽△EBG,EG//=2*AD/3=AC/3向量AE=三分之一向量AB向量EG=三分之一向量A