作业帮利用函数极限定义证明lim(x^2-6x 5) (x-5)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:32:52
任取ε>0,取X=1/ε²,则X≥1/ε²,即1/X≤ε²,则1/√X≤ε,当x>X时,有|sinx/√x|≤|1/√x|
|1/（x-1）-1|=|(x-2)/(x-1)|任取一个正数0
对任意ε[sinx^2)/(√x)]
根据定义,对于任意给定的ε>0,总存在一个正数M使当一切x
当x→∞时,arctanx→π/2,x²→∞.常数/∞=0.故lim(x→∞)arctanx/x²=o
对于任意的ε>0,都存在X=[ε]^(1/3),当x>X时,|sinx/x^3-0|再问：[ε]^(1/3)是怎么取的？再答：首先想到放缩sinxX(待定)时，1/x^3
cosX值域为0到1,根号下X当lim(X→+∞)时趋向+∞,0/+∞=01/+∞=0再问：这是标准的过程吗？不用用到ε？再答：不用，就这么简单。当然你可以说得更可爱一些。再问：更可爱一些。。。==谢
|1/（x-1）-1|=|(x-2)/(x-1)|任取一个正数0
按你的这种思路证明是不容易的,根据函数极限的定义可以立即得到函数极限的收敛原理,即对任意ε,存在δ,当0
说明：此题应该是“用函数极限的定义证明x->2时lim（2x+1）=5”.证明：对于任意的ε>0,解不等式│(2x+1)-5│=2│x-2│
设函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε（无论它多么小）,总存在正数δ,使得当x满足不等式0-LL+1>(1+x)^a>-L+1(L+1)^(1/a)>x+1
lim(x~1)x^2-3x+2/(x-1)=lim(x~1)(x-2)(x-1)/(x-1)=lim(x~1)（x-2）=-1
分析：对于epsilon>0要使|x^2-4|
对于任意eps>0取D=ln(1+eps)>0当|x-0|
利用极限定义证明：lim(x→2)√(x^2-1)=√3. 证明限|x-2|0,要使 |√(x^2-1)-√3|=|x^2-4|/|√(x^2-1)+√3|只需|x-2|
lim(x→3)3x-1=8对于任意ε>0,想要|3x-1-8|
由│f（x）-a│=│2x-1-3│=2│x-2│；为了使│f（x）-a│〈ε,则│x-2│〈ε／2；∴对于任意ε〉0,存在δ=ε／2；当0〈│x-2│〈δ,对应的│f（x）-a│=│2x-1-3|〈
令f(x)=xsin(1/x)lim(x→0)xsin(1/x)=lim（△x→0）((f(x+△x)-f(x))/(x-△x))=(((x+0）sin(1/(x+0))-xsin(1/x))/(x-