利用函数图形的凹凸性xlnx ylny>(x y)ln-搜答案-智慧作业帮

在（a,b）上f‘’（x）≥0,则f‘（x）单调递增,若x≥x0则,f（x）≥f（x0）,若x≤x0则,f（x）≤f（x0）,有f（x）二阶可导,必一阶可导,现考虑x≥x0,根据微分中值定理：W

我觉得应该限定x,y均为正数.设f（x）=x^n,则f''(x)=n（n-1）x^(n-2)＞0,所以f（x）在(0,+∞)上是凹函数.由定义,对于(0,+∞)上任意两点x,y,都有1/2[(x^n)

y'=1/(1+x^2)y''=-2x/(1+x^2)^2x＜0时,y''＞0∴曲线是凹的,x＞0时,y''＜0∴曲线是凸的,拐点为(0,0)

就是一个权重的概念!让总权重为1而已.总权重不为1时,对于两个x值和f值,也都能归一化.类似定义也成立.比如把入换成a,1-入换成b,a和b都大于零,也可以.

设f(t)=tlnt,则求导得f'(t)=1+lnt,f''(t)=1/t（t>0）由f''(t)=1/t>0（t>0）知f(t)在t>0时为严格下凸函数,因此由Jensen（琴生）不等式可得1/2[

因为y=x^n是凹函数,所以根据凹函数定义得到[(x+y)/2)]^n

谁出的神经题目,逗逼啊再问：老师a再答：不懂，抱歉再问：好吧

令f(x)=x^n,则f'(x)=n·x^(n-1)f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)从而,当x>0,n>1时,有f''(x)>0于是f(x)在(0,+∞)上是下凸的,所以对于x>0,y>0,

y'=1-(x^2+1)/(x^2-1)^2=0x=+-根号3或x=0y''=2x(x^2-1)(x^2+3)/(x^2-1)^4=0x=0或x=+-1而x=+-1是间断点所以拐点是x=0x

噢再答：令f(x)=x^n，则f'(x)=n·x^(n-1)f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)从而，当x>0，n>1时，有f''(x)>0于是f(x)在(0，∞)上是下凸的，所以对于x>0，y

凹函数的性质：若f(x)是凹函数,则[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]因为f(x)=x^n(n>1)是凹函数故[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即(x^n+y^n)

1-cosx在0

高等数学.,在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]

函数是凹函数,看看图中的那个梯形就知道了

x≠±1求导:y'=1+[1*(x^2-1)-x*(2x)]/(x^2-1)^2=1+(-x^2-1)/(x^2-1)^2=[(x^2-1)^2-(x^2+1)]/(x^2-1)^2=(x^4-3x^

证明：设f(x)=e^x,则f''(x)=e^x>0,y=f(x)是R上的凹函数因此(1/2)[f(x)+f(y)]>=f[(x+y)/2]即(e^x+e^y)/2>=e^((x+y)/2)当且仅当x

设f(x)=lnxx>0f'(x)=1/xf''(x)=-1/x^2

构造函数f(t)＝t^t(t>0),易得f"(t)＝t^t·(lnt+1)²+t^(t-1)·(t+1)>0,∴f(t)＝t^t(t>0)是下凸函数.故依Jensen不等式,可得f(m)+f

(1)构造指数函数f(t)=e^t,则f'(t)=e^t>0,f''(t)=e^t>0.故f(t)为下凸函数,依Jensen不等式得[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2](x≠y时为严格不等