作业帮利用两个重要极限求当x趋于0,sin3x除以sin5x的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 10:06:34
=lnlim(e^x-1)/x罗必塔法则=lnlime^x=ln1=0
lnx趋近于负无穷x趋近于0结果趋近于负无穷前提是X大于0,从0右侧坐标轴趋近于0
lim(x->0)[(tanx-sinx)/x³]=lim(x->0)[(sinx/cosx-sinx)/x³]=lim(x->0)[(1/cosx)(sinx/x)((1-cos
0,这个不关两个重要极限的事.因为x趋近于0,所以x为无穷小,而sinx为有界函数,所以无穷小乘以有界函数还是等于无穷小
lim(e^x-1)/sinx=lim(ln(e^x-1+1))/x=1
x趋于0sinx=x,e^x-1=xlim(e^x-1)/sinx=limx/x=1
利用极限＝e的公式 极限值＝e的立方 过程如下图：
xlnx的极限就是0,所以x^x的极限就是1
都是1当x趋于0时sinx和x是等价无穷小
用洛必达法则.上下求导（2X-sinX）'/（2X+sinX）'=2-cosX/2+cosX当X趋向与0时.2-cosX=1.2+cosX=3原式等于1/3
原式=lim[x+ln(1-x)]/xln(1-x)洛必达法则=lim[1-1/(1-x)]/[ln(1-x)-x/(1-x)]=-limx/[(1-x)ln(1-x)-x]继续=-lim1/[-ln
用等价无穷小不是很好吗?为啥要泰勒公式?如图
再问：再问：帮个忙，35题再答：
令t=1/x原式=lim[t-ln(1+t)]/t^2t->0ln(1+t)=t-t^2/2+o(t^2)所以原式=lim[t-t+t^2/2]/t^2=1/2+o(1)=1/2
第2个正确根据等价无穷小代换：当t→0时,sint~t这边可以令t=f(x)→0,即sin(f(x))~f(x)
再答：用洛比达法则做的
首先g(x)＝sin(x)/x在x=0的领域内连续,且x－>0时,g(x)－>1.而f(x)＝e^x在x=1的领域内连续,所以：lim(f(g(x))＝f(lim(g(x)).这是个定理.
lim(x→0)[√(1+sinx)-1]=lim(x→0)[(1/2)sinx]=0； lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/(x^k) =lim(x→0)√(1+sinx)