作业帮判断级数收敛性sin(π 6) sin(2π 6) ...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 07:25:52
通项不趋于零,级数发散.
/>很显然,这是调和级数的子级数,调和级数是发散的,该级数必然也是发散的.
设前n项和Sn,如图所得,级数发散.
a>1时,通项a[n]趋于1不为0发散；a=1时,通项a[n]=1/2,不为零,发散；0
级数的加项极限是1,不满足收敛的必要条件（加项趋于0）,所以该级数发散.
先排除通项不趋于0的情况,再判断剩下情况级数的绝对收敛性,利用Cauchy判别法：再答：再答：(´･_･`)？再答：亲，拜托你不要无视我啊T_T你好歹告诉我下对错
答案的提示是裂项求和.（其实还不如12个一循环来讨论）2sinpi/12*sinnpi/6=cos(2n-1)pi/12-cos(2n＋1)pi/12,这就是裂项成功了.所以原式=[cospi/12-
首先要把做比较我们都会找n^a（a是整数,可正可负）幂来比较,因为n^a性质我们都容易知道.其次我们会找等价（同阶）无穷大或者是等价（同阶）无穷小.这个题很明显的是n趋近无穷大时,1-sin{nπ/(
比较无穷小的阶1/n^21/(n^2-lnn)为同阶无穷小所以原级数与1/n^2敛散性相同.收敛
考虑sin(π√(n^2+c^2))=(-1)^nsin(π√(n^2+c^2)-nπ)sin(π√(n^2+c^2)-nπ)=sin[πc^2/(√(n^2+c^2)+n)]πc^2/(2n)交错级
都不收敛的,应用级数收敛的必要条件,即通项收敛到零,第一个级数通项根本不收敛,第二个级数通项收敛到1.所以一个都不收敛.这些基础的定理,命题还是要记住,方便你做选择题.
楼主题目写错了吧.是不是：∑sin（π倍根号（n*n+a））如果是的话,那就是个经典老题了.∑sin（π倍根号（n*n+a））=∑sin（π倍根号（n*n+a）-nπ+nπ）nπ提出来,变成（-1）^
第1个级数是交错级数,lima=lim1/{n[1+(-2/3)^n]}=0,a-a通分后分子是(n+1)[1+(-2/3)^(n+1)]-n[1+(-2/3)^n],对n1,2,3,.,正、负、正、
sinx-2/Pi*x这个函数,在0和Pi/2都等于0,并且在这个区间上是凹函数,所以大于等于0.
1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题；如果是,转到2.2.看是什么级数,交错级数转到3；正项级数转到4.3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛.4.
首先明确一个定理：若Sn=1^q+2^q+...n^q当且仅当q
sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)即只需要判断-sin(π/n)的收敛性而limsinx/x=1【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶
sin(2/n)>sin(2/n+1),limsin(2/n)=0,莱布尼兹定理,收敛limsin(2/n)/（2/n)=1,∑2/n发散,条件收敛