作业帮判断f[x]=x 1分之x-1在[0,正无穷]上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 11:41:56
|f(x2)-f(x1)|=|x2^2-x2+c-x1^2+x1-c|=|(x2+x1)(x2-x1)+(x1-x2)|=|(1-x1-x2)(x1-x2)|=|x1-x2|*|1-x1-x2|因为0
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)*[1-1/(x2*x1)],由于0
f(x1)+f(x2)/2=1/2(2^x1+2^x2)=2^(x1-1)+2^(x2-1)f[(x1+x2)/2]=2^1/2(x1+x2)于是上式-下式=2^1/2(x1+x2){1/2[(2^x
把x1=x2=1代入,得f(1)=2f(1),f(1)=0把x1=x2=-1代入,得f(1)=2f(-1),f(-1)=0令x1=-1,x2=x,代入,得f(-x)=f(-1)+f(x)f(-x)=f
F(x)=f(x)-x*[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)F(x1)=f(x1)-x1f(x1)/(x1-x2)+x1f(x2)/(x1-x2)=[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x
令x=1,得f(1)=f(1)-f(1)=0令0
1.设x1=x2=1f(1)=f(1)-f(1)得f(1)=02.设x1>x2>0,则x1/x2>1,f(x1/x2)>0所以,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0f(x1)>f(x2)即函数
f（x）为奇函数证明：∵定义在R上的函数y=f（x），对任意x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），∴令x1=x2=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）．解得f（0）=0．令x1=-
解法一：f''(x)=-(ln10)/x²,恒小于零,故f(x)为凸函数,即1/2[f(x1)+f(x2)]=(x1*x2)^0.5又f(x)为增函数所以1/2[f(x1)+f(x2)]
f(-x)=-f(x)所以是奇函数在(0,+∞)上是增函数,那么在定义域区间上都是增函数且f(x)小于0,那么在（-∞,0）上大于0,且f(0)=0可是它是增函数,所以,这道题有问题.
f(-x)=-x+4/(-x)=-x-4/x=-(x+4/x)=-f(x)定义域x不等于0关于原点对称所以是奇函数
1:f(x)=x+m/xf(1)=1+m=2m=1f(x)=x+1/xf(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)f（x）是奇函数2：f(x+1)-f(x)=x+1+1/(x+1)-(
f（x)=(x-1)根号下{（1-x）分之（1+x)}的定义域为[-1,1）没有关于原点对称,式f（-x)=-f（x),或f（-x)=f（x)不需要判断,就可以断定f（x)非奇偶性.
（1）由题意可得：当x1=x2时,x1/x2=1所以f(x1/x2)=f(1)=f(x1)-f(x2)=0在区间（0,正无穷大）,当x1>x2时,x1/x2>1所以f(x1/x2)=f(x1)-f(x
单调减.证明：对于任意0
若x1>x2>0则：f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)=f(x1)==>f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)而x1>x2>0所以：x1/x2>1;所以f(x1/x2)>0==>f
令x1=x2,f(0)=0,再令x1=0,f(-x2)=-f(x2),由定义域关于原点对称所以为奇函数.
因为2^x>0.则根据a+b>=2*(ab)^2(a>0b>0)可知2^x1+2^x2>=2*(2^(x1+x2))^(1/2)即f(x1)+f(x2)>=2*f((x1+x2/2))故x1不等于x2
（1）令x1=x2,可得f(1)=0（2）由于x∈(0,∞),且f(1)=0设x1>x2>0,由于当x>1时,f(x)