分别为n阶矩阵A的属于不同特征值的特征向量,对任意非零实数

设k1b1+k2b2+k3b3=0(1)等式两边左乘A得k1Ab1+k2Ab2+k3Ab3=0由已知Ab1=a1b1,Ab2=a2b2,Ab3=a2b3所以k1a1b1+k2a2b2+k3a2b3=0

证明:设a1,a2,...,an是A的n个不同的特征值.则存在可逆矩阵P,使P^-1AP=diag(a1,...,an)=B(记为B)即有A=PBP^-1.又f（λ）=|λE-A|=(λ-a1)(λ-

假设a1+a2是A的特征向量则A(a1+a2)=λ(a1+a2)=λa1+λa2又a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量Aa1=x1*a1,Aa2=x2*a2A(a1+a2)=x

因为对任意x都有(A^3-A)x=0所以A^3-A=0设λ是A的特征值则λ^3-λ是A^3-A=0的特征值所以λ^3-λ=0所以λ(λ-1)(λ+1)=0所以A的特征值只能是0,1,-1由已知A有3个

设λ为n阶矩阵A的特征值,p(x)为x的多项式,则p(λ)为p(A)的特征值,故:p（A）的特征值为p(λ1),p(λ2),……,p(λn)从而p(A)的特征多项式为：[λ-p(λ1)][λ-p(λ2

属于特征值1的特征子空间是所有对称矩阵所成的空间,维数n(n+1)/2,基自己求吧,结果不唯一再问：那维数是怎么算的呢？再答：写出基就知道了再问：可是题目讲t的特征值为-1和1是怎么得到的呢？麻烦写一

利用等式AA*=A*A=|A|E.A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B=2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B=2|B|E+|A|E=2(|A|+|B|)E=2E.等式两边取行列式得|A

假设x+y是A的属于特征值r的特征向量.则A(x+y)=r(x+y)又Ax=axAy=by所以A(x+y)=ax+by所以ax+by=r(x+y)(a-r)x+(b-r)y=0（零向量）因为x,y非零

第一个用反证若k1α1+k2α2≠0是A的属于特征值a的特征向量则A(k1α1+k2α2)=a(k1α1+k2α2),且k1≠0且k2≠0.所以有k1Aα1+k2Aα2=k1λ1α1+k2λ2α2=a

问题的关键在于：（1）普通矩阵也许可以对角化,但属于不同特征值的特征向量不一定彼此正交,换句话说,你不一定能取到一组标准正交基,使得原来的线性变换在这组基下的矩阵是对角矩阵,所以对于普通矩阵只能相似对

证明:反证.假设ξ1+ξ2是A的属于特征值λ的特征向量则A(ξ1+ξ2)=λ(ξ1+ξ2)而A(ξ1+ξ2)=Aξ1+Aξ2=λ1ξ1+λ2ξ2所以(λ-λ1)ξ1+(λ-λ2)ξ2=0由于A的属于不

把n个线性无关的特征向量拼成一个可逆阵P=[x1,x2,...,xn],那么AP=P=>A=I再问：лл�����Ѿ�������ˣ�һʱ��Ϳ���ܼ

明显选CA错B错因为若ab里有一个为0,则Aa或Ab就有一个零向量,零向量跟任何向量都线性相关.C对若k1a+K2b是A的特征向量,那么A的特征向量就线性相关了.但特征向量一定是线性无关的.

首先这里的A*是转置共轭的意思,而不是通常所说的伴随矩阵(adjugate),否则结论不成立."theeigenvectorsofAandtheeigenvectorsofA*formabiortho

ab=ba可以得到a和b可以同时上三角化,然后就显然了再问：能不能说得再详细一点，高代是自学的，没上过课，学得不太好再答：先去看这个问题http://zhidao.baidu.com/question

为n-1,说明解为n-n+1=1个Ax=0的通解可以表示为km或者kn再问：那答案为何写成k(m-n)呢再答：答案蛋疼三种方法都可以你写成k(m+n)也对注:如果m,n是非齐次方程组的解的话，那答案就

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

设k1α1+k2α2是A的属于特征值λ的特征向量则A(k1α1+k2α2)=λ(k1α1+k2α2)所以k1Aα1+k2Aα2=k1λα1+k2λα2由已知,Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2所以k1

利用对角化P^-1(A-λE)P=D-λE