函数连续f(0)等于

t=2xdt=2dxx=0,t=0x=1.t=2∫(0->1)f(2x)dx=(1/2)∫(0->2)f(t)dt

用分部积分,在区间[0,a]上∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=af(a)-∫f(x)dx,而∫f(x)dx表示f(x)与x轴之间曲边梯形OBAD的面积,af(a)表示矩

假设在闭区间a,b上不恒有f(x)恒=0,f(x)大于等于0,则有f(c)>0,b=0,与定积分b到af(x)dx=0矛盾,所以在闭区间a,b上恒有f(x)恒=0

由于所给出的区间左边是开的,所以补充定义f(0)=limf(x)使其在闭区间[0,2]连续构造函数g(x)=f(x+1)-f(x)g(0)=f(1)-f(0),g(1)=f(2)-f(1)g(0)+g

1=lim(x→0)F(x)所以lim(x→0)f(x)=01=lim(x→0)F(x)=lim(x→0)f(x)/x+lim(x→0)3ln(1+x)/x=lim(x→0)(f(x)-f(0))/(

当点(x,y)沿x轴和y轴趋于(0,0)时,f(z)的极限都是0.但它沿直线y=mx趋于(0,0)时,limf(x,y)=lim(mx*x/(x*x+m*m*x*x))=m/(1+m*m),对于不同的

这是因为连续,所以x→0时h趋于0时,lim[af（h）+bf（2h）-f（0）]=af(0)+bf(0)-f(0)=(a+b-1)f(0)就是把h=0代入去,连续性保证了这样做的合理性.

大致可以这样来理解（不严格）,对于一致连续函数,在一段区间内,每一点的倾斜程度（斜率的绝对值）不会超过某个数值,对于一般的连续则没有这个要求.y=x,y=√x,在定义域内都是一致连续的.对于y=x^k

证明：函数y=f(x)=x^1/3在区间(-∞,+∞)内连续,但在点x=0处不可导.因为在点x=0处有[f(0+h)-f(0)]/h=(h^(1/3)-0)/h=1/h^(2/3)因此极限lim(h→

首先,可以很快得出f(0)=0因为h趋于0时,f(h^2)/h^2的极限等于1,即极限存在.而分母趋于0,所以分子又函数f(x)在x=0处连续,所以令x=h^2,由于x=h^2>0,所以h→0时

x=0连续,所以e^0=1=0^3+a即a=1

limf(x)=lim1/[1+e^(1/x)]=1/1=1;//x→0-,则1/x→-∞;则e^(1/x)→0.limf(x)=lim1/[1+e^(1/x)]=1/(+∞)=0;//x→0+,则1

定积分b到af(x)dx=0=（a-b）f（t）t（b,a）a不等于b,f（t）=0所以在（a,b）上恒有f(x)恒=0

u=t+a,du=dtu积分下限为0+a=a,上限为x+a∫(0,x)f(t+a)dt=∫(a,x+a)f(u)du=F(u)|(a,x+a)=F(x+a)-F(a)

令f(0)=lim(x-->0)f(x)即可lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)sinxcos(1/x)=0【说明：x--.0时,sinx-->0,cos(1/x)为有界变量无穷小量乘以

函数在一点连续的定义就是：在该点极限存在且极限值等于函数值

设F（x）是f（x）的一个原函数；根据不定积分的计算方法有：∫f（x）dx=F（x）+C两边同时对x去微分有：d[∫f（x）dx]=d[F（x）+C]=[F（x）+C]'dx=F（x）'dx=f（x）

f'(x)=cosx所以f'(0)=cos0=1

因为lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x中,分式的分子和分母都趋向于0,故可以用洛必达法则,对分子、分母分别求导.则lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x=lim(x→0)[2/(1+2x)