函数极限证明 limx^2-4 x 2=-4(x -2)-搜答案-智慧作业帮

分子分母同时除以x^2然后得3/4

原式=(x-1)(x-2)/(x+4)(x-1)=(x-2)/(x+4)所以极限=(1-2)/(1+4)=-1/5

lim(4x²+5)/(x-2)=21/0+=+∞x→2+lim(4x²+5)/(x-2)=21/0-=-∞x→2-

|x^5-a^5|=|x-a|*|x^4+a*x^3+a^2*x^2+a^3*x+a^4|因为后面的绝对值是有限值,不妨令它小于M.只要令δ=ε/M,于是|x^5-a^5|

任给正数ε>0,取δ=min(ε/20,1),则当|x-2|因此|x^3-8|=|x-2|*|x^2+2x+4|所以lim(x→2)x^3=8.

上下除以x²limx→∞(x^2+3x-1)/(3x^2-2x+4)=limx→∞(1+3/x-1/x²)/(3-2/x+4/x²)x在分母的都趋于0所以=1/3

x->0时,1/x-->∞当1/x=π/2+2nπ时,（n-->∞）,极限sin(1/x)=1；当1/x=3π/2+2nπ时,（n-->∞）,极限sin(1/x)=-1；sin(1/x)函数值介于-1

取两个序列：1/x为2kπ+π/2k为整数这样sin(1/x)为1又取1/x为2kπ+3π/2k为整数这样sin(1/x)为-1在上述两个序列中,x都趋于0而收敛于不同的极限,所以sin(1/x)极限

|x|>||a|-1|(这个数可以是任意的,只要小于|x|即可,一般取最接近x,且容易找的数),则|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)<δ/(|a|*|x|)<δ/(|a|*||a

事实上,对于第二种情况,n不是一个无限大,f（nπ）=nπ*sinnπn为正整数,实际上此时的f（x）为原来函数的一个子数列,它的每一项都是零,可以试一试,n=100时,为100π*0=0,而极限存在

如果是趋于-1,直接把-1代入即可如果是趋于1lim(x→1)(4x²-3x-1)/(2x²-6x+4)=lim(x→1)(x-1)(4x+1)/[2(x-1)(x-2)]=lim

limx~0+X/|x|=limx~0+x/x=1limx~0-x/|x|=limx~0-x/-x=-1左右极限不相等,所以原式极限不存在.

如图：希望帮得到你,

再问：好的就是这个步骤

因为x→2,故考虑x在2的附近,限制的目的是解决分母x-1,进行放大|1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|,现在分子是|x-2|,分母|x-1|要放缩成数,只有限制|x-2|

证明：首先限定│x-3│

这是e极限limx→∞〔1+1/x〕^x=e的一种变型imx–>正无穷（1+4／x）^2x=imx–>正无穷（1+4／x）^(x/4*8)=imx–>正无穷[（1+4／x）^(x/4)]^8=imt–

f(x)-f(a)/(x-a)=-2(x-a)^3所以x在左边趋近a时,斜率=-2(x-a)^3>0,f(x)在a点左边是向上走的同理,所以x在右边趋近a时,斜率=-2(x-a)^3

需要：|(x-1)/(√x-1)-2|=|√x-1|=|x-1|/(√x+1)|