函数y=x x x-1的凹凸区间和拐点-搜答案-智慧作业帮

对此函数求二阶导y=x^4-2x^3+1y`=4x^3-6x^2y``=12x^2-12x凹区间为二阶导数大于0的区间即12x^2-12x>0解得x>12或x

y'=[2x(x+1)-x^2]/(x+1)^2=x(x+2)/(x+1)^2=0-->x=0or-21.x>0orx0,凹区间x

定义域为R,y为偶函数y'=2x/(1+x^2)=0,得极值点：x=0y"=2(1-x^2)/(1+x^2)^2=0,得拐点：x=-1,1单调减区间(-∞,0)单调减区间(0,+∞)凹区间:(-1,1

f'(x)=2x-1/x²=(2x³-1)/x²,增：[(1/2)^(1/3),+∞),减(-∞,(1/2)^(1/3)]极小:(1/2)^(2/3)+2^(1/3)f'

函数y=f(x)=1/3x^3-9x+4,则有f’(x)=x^2-9且f’’(x)=2x.令f’(x)=0得,x=+3或-3.当x3时,f’(x)>0,函数f(x)=1/3x^3-9x+4单调增；当-

求导数y'=1-2x=0x=0.5x>=0.5,y'

对该函数求导：y'=2x/(1+x^)继续求二次导：y''=[(2x)'*(1+x^)-2x*(1+x^)']/(1+x^)^=[2(1+x^)-2x*2x]/(1+x^)^=(2-2x^)/(1+x

y=x(1+x)²y'=(1+x)²+2x(1+x)=(1+x)(1+3x)得极值点x=-1,-1/3单调增区间：x-1/3单调减区间：-1

x<-√3时:y">0,凹-√3<x<0时:y"<0,凸0<x<√3时:y">0,凹x>√3时:y"<0,凸x=0时,y"=0,(0,0)为

y=x^2+1/x,y'=2x-1/x^2y''=2+2/x^3,令y''>0,则x0,令y''

y`=2x/(x²+1)y`=[2x²+2-2x(2x)]/(x²+1)²=(2-2x²)/(x²+1)²=0x=±1(-∝,-1

首先,你要知道拐点是如何时定义的.就是在那个点的一阶导数,二阶导数均为0.显然,这个函数一阶导数为y'=1-1/x^2,而二阶导数为y"=2/x^3,没有拐点.关于凹凸区间,由于函数的凹凸性是由二阶导

供参考：

x大于0时,恒为凹函数.证：y的二次导数大于0

y=(x+1)/x^2=1/x+1/x^2,x≠0y`=-1/x^2-2/x^3=-(x+2)/x^3①y``=2/x^3+6/x^4=(2x+6)/x^4②所以：由①知：y`>0解得：-2

对函数y求导得y‘=4x^3-9x^2当y’=0时,4x^3-9x^2=0,x=0或x=9/4x=0时,y=2；x=9/4时,y=-1675/256所以拐点为（0,2）和（9/4,-1675/256）

y=xlnxx>0y'=lnx+x·1/x=lnx+1y''=1/x恒＞0所以只有凹区间,为（0,+∞）

给你个图,也算是提示吧.

(-1,0]单调减,[1,+∞)单调增定义域(-1,+∞)全是凹的,因为二阶导数恒正.极小值(0,0)图中y红色,y'绿色,y"蓝色