作业帮具有阶乘的幂级数的和函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 20:16:10
再问：我们教材上的例题都太简单了，遇到这种难题就不会了，能不能帮我详细写一下呢？我会再加分的。再答：我这会忙，晚点可以吧？再问：恩好的！谢谢~再答： 再问
先求导,再积分,因为幂级数在收敛域内可以逐项求导,逐项积分.再答：先通过逐项求导求出和函数的导函数，再对导函数进行积分即可求出和函数再答：求导函数的和函数时是通过等比数列求和公式得到的，
我已经知道怎么转化为图片了,可没法上传图片,告诉你方法和答案吧,先逐项积分,再提取一个x后,级数是（e的x平方次）-1的幂级数展开式,所以逐项积分后的级数的和函数是x[exp(x^2)-1],然后求导
令s=Ex^(4n-2)/(4n-2)（E表示求和符号）则s/x^2=Ex^(4n-2)/(4n-2)两边求导得：【s/x^2】’=E[x^(4n-2)/(4n-2)]’=Ex^(4n-3)=Ex^(
当x在级数的收敛域内,n趋于无穷大时,幂级数会收敛于某一函数,它是部分和函数（含指数n）的极限函数,所以是不含指数n的.求和函数的方法很多,比如1、逐项求导；2、逐项求积；3、拆项、补项等等.
∑2^n*x^n/n!=∑(2x)^n/n!如果n从0开始,上式=e^2x如果n从1开始,上式=e^2x-1再问：n从1开始，那是下标问题呵，我不太懂“如果n从1开始，上式=e^2x-1”再答：e^x
你试试看就知道了.nx^n从0到x的积分是nx^{n+1}/(n+1),这个求和也够呛,但是nx^{n-1}积分之后就容易求和了.
令f=∑(-1)^(n+1)n^2x^n那么有,f/x=∑(-1)^(n+1)n^2x^(n-1)同积分∫(0,x)f(t)/tdt=∫(0,x)∑(-1)^(n+1)n^2t^(n-1)dt=∑n*
用求积求导法计算和函数.
点击放大：再问：倒数第二步的4/(2-x^2)^2这个你是怎么得出的？d/dx是不是相当于∫?再答：d/dx 是求导，∫ 是积分。本题是先积分，再求和，最后求导。另外一些级数题是，先求导，再
用求导求积法再问：第一步求导为什么是那个啊？再答：等比级数求和，公比是x^2再问：能写一下过程和公式么？麻烦了再问：再问：我想问的就是这一步怎么来的？再答：再问：我是问前面一步怎么来的再答：再问：哦哦
收敛半径R=lima/a=limn[(n+1)^2-1]/[(n^2-1)(n+1)]=1.当x=1时,幂级数为∑n/(n^2-1)>∑1/n,故发散；当x=-1时,幂级数为交错级数∑(-1)^n*n
因为幂级数=Σ(n从0到∞)1/(n+1)x^n展开后变为：1+1/2x+1/3x²+1/4x³+.所以x=0代入后,显然有s(0)=1
一般方法是先求导,之后在积分回去.或者先积分,最后在求导回去.
积分完以后再求导求和函数.其实可以从任意数开始积分的,不一定要从0.比如从a积到x,利用定积分的性质∫(a,x)=∫(a,0)+∫(0,x),积完后求导∫(a,x)'=∫(0,x)',和0开始积分是一
n从0起：ΣX^(2n)/(2n)!=ΣX^(2n)/2^n(n)!=Σ[X^2/2]^n/(n)!=e^(X^2/2)再问：不对啊，答案为，（e^(X^2)+e^(-X^2)）/2再答：看错，是不对
一般方法是先求导,之后在积分回去.或者先积分,最后在求导回去.再问：能把过程写下来么
f(x)=∑nx^ng(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)积分：G(x)=∑x^n=1/(1-x)+C再求导：g(x)=1/(1-x)²所以f(x)=xg(x)=x/(1-x)²