作业帮关于x达到最高阶无穷小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 10:24:52
x→0时,xo(x^2)是x的3阶无穷小再问：确定吗？再答：当然！
就是求lim(x趋近0){[e^x+sinx－1]/x}可以用洛必达法则.对{[e^x+sinx－1]/x}的分子分母分别求导,得到{[e^x+cosx]}/1当x趋近0时,得1+1=2,所以无穷小e
x→0时,f(x)→0,且f(x)/x→0,称f(x)为x→0时比x高阶的无穷小,例如f(x)＝x^2,1－cosx,sin(x^2),……
等于o(x)因为lim[o(x)+o(x^3)]/x=lim[o(x)/x+o(x^3)/x]=0+0=0而limo(x)/x^3的结果无法确定,故不是o(x^3)
先形象的解释一下（但不是严格推理）,o(x)表示比x更高阶的无穷小,假如x=0.1,那么o(x)可以看做是0.01,而o(x^2)=o(0.01)可以看做是0.001,那么0.01+0.001=0.0
再问：再问：会吗，利用函数的连续性再答：连续性就表示该点的极限和该点的函数值相等。再答：所以如果逼近的那个数有定义，只要把那个数代入式子解出就行了。再问：非常感谢啦
1.(1-x^3)^2=(1-x)^2(1+x+x^2)^2是1-x的二阶无穷小.2.lim[(√(1+x+x^2))-1]/sin2x=lim{(1+2x)/[2√(1+x+x^2)]/2cos(2
√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2,因此为x的高阶无穷小因为|xsin1
√(x+2)-2√(x+1)+√(x)=[√(x+2)-√(x+1)]－[√(x+1)-√(x)]＝1/[√(x+2)+√(x+1)]－1/[√(x+1)+√(x)]＝[√(x)-√(x+2)]/[(
（1+x+2x^2+3x+o（x^2))^2=x^2+o(x^2)?没写错吗,哪有这样写的?这两个是不可能相等的,即使近似都都不可能,使x趋向于0,前面那个式子有1存在,其极限为1,而后面那个式子x^
分子两项一阶泰勒展开分别为：1+tanx和1+x相减为tanx-xtanx三阶泰勒展开=x+x^3/3所以分子为x^3/3所以n=3
你说的对,利用微分进行近似计算时,Δx并不是无穷小量,而是一个确定的量,无穷小是一个以零为极限的变量,确定的量不可能是无穷小量,但是为什么在上面微分的定义中却使用了高阶的无穷小o(Δx)的概念,表达式
是x的高阶无穷小,你说的箭头朝0没理解你是什么意思,高阶无穷小的定义是当x->0时,limx/y=0,x是y的高阶无穷小.若limx/y=无穷,则x是y的低阶无穷小,若limx/y=1,则x是y的等价
因为lim（sinx/x)=1(x趋向于0时）,所以是等价无穷小.等价无穷小是同阶无穷小中的一种.所以也是同阶无穷小.
由定义知limx->0o(x^2)/x^2=0limx->0[o（x^2）+o(x^2)]/x^2=limx->0o（x^2)/x^2+limx->0o（x^2)/x^2=0+0=0o（x^2）+o(
这种方法在考研数学中是常用的方法.
3阶,因为在x趋于0时（3x^3-x^4-x^5）/x^3=3即是一个常数.
无穷小的阶就是一个定义:若limβ/α=0,那么β就是比α高阶的无穷小,用数学符号表示为β=o(α),它并不是表示α与β哪一个更接近无穷小,仅仅表达limβ/α=0一个关系.至于微分的定义,其实可以推