以指数函数为导数的原函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 13:17:24
就是对这个函数进行积分再答:原函数就是∫x√(1+4x^2)dx=1/2∫√(1+4x^2)dx^2=1/8∫√(1+4x^2)d(1+4x^2)=1/12*(1+4x^2)^(3/2)+C
(x^d)'=dx^(d-1)(d^x)'=d^xln(d)
(-siny*y-cosy)/y^2
∫sinxdx=-cosx+c(c为任意常数)∫cosxdx=sinx+c∫secxdx=ln|secx+tanx|+c∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+c∫a^xdx=a^x/lna+c∫
切线与X轴平行时
lim(h->0)[e^(x+h)-e^x]/h=lim(h->0)e^x[e^(h)-1]/h=lim(h->0)e^x*h/h=e^x如果是a^xa^x=e^xlna,同理可证;lim(h->0)
对数函数的推导需要利用反函数的求导法则指数函数的求导,定义法:f(x)=a^xf'(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a
y=ln(2x^2+3x+1)是复合函数,所以按复合函数求导数的方式进行啊
分段x>=0时为(x^2)/2x
那是次方吗?∫(2*x+x*3)dx=∫2*xdx+∫x*3dx=1/ln2∫2*xdx+x*4/4=2*x/ln2+x*4/4+C
cos^3=cosx*(1-sinx^2)原函数:sinx-(sinx^3)/3
令x=sinu,则√(1-x)=cosu,dx=cosudu∫√(1-x)dx=∫(cosu)du(二倍角公式)=(1/2)∫(1+cos2u)du=u/2+sin2u/4+C=(1/2)arcsin
y=a^x两边同时取对数:lny=xlna两边同时对x求导数:==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna
对.f”=(f')'事实上,你这是“的定义
arctanx+c
(sinx^2)*cosx,因为sin'x=cosx;则原函数为(sinx^3)/3.
∫(sinx+cosx)^2dx=∫(1+2sinxcosx)dx=∫dx+∫sin2xdx=x+∫sin2xdx=x-(1/2)∫d(cos2x)=x-(1/2)*cos2x+c.
∫(sinx)^3dx=-∫(sinx)^2d(cosx)=-∫[1-(cosx)^2]d(cosx)=-cosx+1/3*(cosx)^3+C所以导数为sin³x的原函数为-cosx+1/
先用自然对数化简下:log_a(x)=lnx/lna∴不定积分∫log_a(x)dx=(1/lna)∫lnxdx=(1/lna)(xlnx-∫xdlnx)=(1/lna)(xlnx-∫dx)=(1/l