作业帮从1至2016中,最多可以取出几个数,使得其中每两个数学的和都不等于2016
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:11:39
如果取1,6,12,18,则相当于每6个数取2个,舍4个,舍得多.不是最好结果.最好结果是1,2,3,4,9,10,11,12,17,18,19,20则相当于每12个数取8个,舍4个,取得多故此方案为
将从1，2，3，4，…，1996这些自然数按顺序每四个数分为一组，共可分1996÷4=499组；取出其中的奇数组（第1，3，5，7…499组）即能保证取出最多且能使取出的每两个数的差不等于4，最多可以
5n+1:1,6,11,16,21,26,31,365n+2:2,7,12,17,22,27,325n+3:---------5n+4:---------5n+5:5,10,15,20,25,30,3
所有的奇数或所有的偶数组成的数集就没有任意两数的差是5的倍数,即最多可取出18个数满足条件.
16个.1,2,3,7,8,9,10,15,16,17,22,23,24,28,29,30
首先，如下61个数：11，11+33，11+2×33，11+60×33（即1991）满足题设条件，另一方面，设a1＜a2＜an是从1，2，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数a
任意3个数都能被18整除,那么可以取除18余6的,因此最多有：100/18+1=6个（最后的是90）,就是6个
把1，2，3…1998，1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列，1，5，9，13…1983，1987----共497个数；2，6，10，14…1984，1988----共497个数；3，7
只要这些数自身可以倍18整除就行这个是第一种可能那么这些数就有1993/18=110个,最后一个是1980这些数形成以个以18为第一项的,公差为18的等差数列an=18n第二种可能,这些数除以18以后
1,2,3,4,5,6,7,8,9;19,20,21,22,23,24,25,26,27;37,38,39,40,41,42,43,44,45;55,56,57,58,59,60,61,62,63;7
抽屉原理最关键的地方就是怎么构造抽屉,这道题可以这么做：以被5除的余数作为构造抽屉的基础,则可以构造如下5个抽屉,余0：{5、10、15、20、25、30、35}余1：{1、6、11、16、21、26
5个数把这些数按照除以5的余数（1,2,3,4,0）可以分为5组：如1,6.36除以5,余数为12,7.32除以5,余数为2,以此类推,5,10.35除以5,余数为0.那么如果取的数中有2个数是同一组
1002个把2004分组,(1,2,3,4),(5,6,7,8).直到(2001,2002,2003,2004)不难发现,如果取了每组中的第一个数,下一组的第一个数就不能取,而下下组的第一个又可以取,
这些数必然都是14的倍数.1---100中有100/14=7个数是14的倍数,所以,最多可取出7个数,使得任意两个数之和是14的倍数.这7个数是：14,28,42,56,70,84,98.
5n+1:1,6,11,16,21,26,31,365n+2:2,7,12,17,22,27,325n+3:---------5n+4:---------5n+5:5,10,15,20,25,30,3
我认为：从1到2012的自然数中最多可以取出1008个数可以使任意两个数之差不等于6.再问：算式，谢谢再答：因为要使任意两个数之差不等于6，所以1到12中只能有1到6或者7到12两组，因此1到12为一
15、30、45、60、75、90
以9个为周期,按照1~4取,5~9不取；36一共有36/9=4组,因此最多可以取出4*4=16个数.