二重积分(4-x-y) x^2 y^2-搜答案-智慧作业帮

∫∫(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy(这里由于函数2xy关于x为奇函数,区域D关于y轴对称,所以∫∫2xy

用极坐标,x²+y²=2y的极坐标方程为：r=2sinθ∫∫xydxdy=∫∫r³cosθsinθdrdθ=∫[π/4→π/2]cosθsinθdθ∫[0→2sinθ]r

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

pi*(pi/2-1)

[-x*cos(x+y)]'=x*sin(x+y)-cos(x+y)x*sin(x+y)=cos(x+y)-[x*cos(x+y)]'以上是对x求导的结果.把y暂看作常数.二重积分,可以先把y看作常数

观察图像可确定:原积分变为§(0,2)dy§(y,2y)xydx=§(0,2)ydy[x^2/2|(y,2y)]=§(0,2)[3y^3/2]dy=(3y^4/8)|(0,2)=6

D应该是x^2+y^2

∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ](1/r)*rdr=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/

这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了.从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)du

对着电脑边录边做题,不能保证结果完全正确,只是给你提示方法,请自己认真验算一下.

这题的积分区域---圆域的圆心为（1/2,1/2),半径为(√2)/2因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换涉

被积函数z＝√[a²-x²-y²],积x²+y²+z²＝a²的上半个球面.注意D:x^2+y^2=0,y>=0∫∫(a^2-x^2

∫∫D|1-x²-y²|dxdy=∫∫D¹(1-x²-y²)dxdy+∫∫D²(x²+y²-1)dxdyD¹:

由2x+y-4=0解得x,y的取值范围为0≤x≤2,y=-2x+4∴V=∫[∫zdy]dx=∫[∫y^2dy]dx=∫[y^3/3]dx=∫[(-2x+4)^3/3]dx=-1/2∫[(-2x+4)^

关键是积分区域的处理! 另外膜拜一下一楼,这个题目也能用极坐标?

直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π

我不能传图片--||用换元法：x=r*cos(a);y=r*sin(a)∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda；其中r的积分限为：[0,2],a的积分限为：[0,2pa

分成两个区域,用极坐标计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.再答：再问：请问1/49/4怎么算得的，智商捉鸡，谢谢指教。再答：如果你定积分都不熟悉，那么做重积分会很吃力的，回头复习一下吧。再问：嗯，

就是一般的积分呀,难道∫（x+y）dy=xy+½y²不对?就跟∫（3+y）dy=3y+½y²一样呀