二重积分(2x-y)dσ,其中D由y=1,y=2x 3及y=3-x围成
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:13:33
∫∫(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy(这里由于函数2xy关于x为奇函数,区域D关于y轴对称,所以∫∫2xy
用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2
转化到极坐标系,则x²+y²=r²,x=rcosθ,y=rsinθ积分域D={(x,y)|x²+y²≤R²}={(r,θ)|0≤r≤R,0≤
答:设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1
首先计算∫∫xdxdy,由于被积函数是关于x的奇函数,而积分区域关于y轴对称,所以∫∫xdxdy=0,原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用极坐标计算,=∫dθ∫r^3dr,(r积分限0到1,θ积
这题的积分区域---圆域的圆心为(1/2,1/2),半径为(√2)/2因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换涉
你是想用极坐标的形式表示吧~令x=3rcosθ,y=4rsinθ,dxdy=(3)(4)rdrdθ=12rdrdθ∫∫dσ=∫(0-->2π)dθ∫(0-->1)12rdr=∫(0-->2π)12·r
被积函数z=√[a²-x²-y²],积x²+y²+z²=a²的上半个球面.注意D:x^2+y^2=0,y>=0∫∫(a^2-x^2
{y=x²、y=0{x=1∫∫xydxdy=∫[0→1]dx∫[0→x²]xydy=∫[0→1]x*[y²/2]:[0→x²]dx=∫[0→1]x/2*x
用极坐标算x=ρcosαy=ρsinα积分区域D是上半圆,ρ∈[0,1],α∈[0,π]∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π,下限是0;dρ的上限是1,下限是0)=∫
直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为(r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为(0,2π),r为(0,1),这样积分得8/3πr^3|(0,1),结果为8/3π
我不能传图片--||用换元法:x=r*cos(a);y=r*sin(a)∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda;其中r的积分限为:[0,2],a的积分限为:[0,2pa
换元法x=rcosax^2+y^2≤1所以0
化为二次积分(先对y积分)∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy=∫(0→1)dx∫(0→1)y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy(对y积分的原函数是-1/√(1+x^2+y^2
曲线y=√x与直线y=x的交点为(0,0)和(1,1)于是积分区域D={(x,y)|y²≤x≤y,0≤y≤1}从而原式=∫[0,1]siny/ydy∫[y²,y]1dx=∫[0,1
设x=rcosty=rsint-π/2
y=x及y=2x,y=1交点(1/2,1),(1,1)则∫∫e^y^2dσ=∫[0,1]∫[y/2,y]e^y^2dxdy=∫[0,1]e^y^2∫[y/2,y]dxdy=∫[0,1]e^y^2*y/