二重积分柱面的面积作业帮-搜答案-智慧作业帮

见下图

1/(x-y)^2先对dy求不定积分.令u=x-y,则1/(x-y)^2=1/u^2,dy=-du∫1/u^2-du=1/u+C=1/(x-y)+C由于上限是4下限是3,得1/(x-4)-1/(x-3

粉

上式的几何意义是球x^2+y^2+z^2=1的上半球的体积（0

在XOY平面上是以原点为圆心,半径为R的圆区域,化成极坐标,0

如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ).如果用x=1+ρ

两道题方法类似,都是先画出积分区域,然后改变积分次序,即可求出

二重积分计算时的角度积分范围该如何确定?---------------------是由积分区域所决定的.例如,对于本题：z=√(x^2+y^2)和z^2=2x联立消去z,可得：积分区域为x^2+y^2

y=x^2,y=1的交点坐标为A(-1,1),B(1,1),是抛物线(开口向上),被平行于X轴的直线所截的区域,-1

用哪个求偏导?求的面积是曲面z=根号下x^2+y^2上一部分面积,积分函数就是它. 可以看清楚了~

阴影部分的面积用定积分.二重积分是求曲顶柱体的体积

是求体积吧,注意圆柱面在XOY平面的圆心是（a/2,0)半径是a/2,因此那一部分只在X正方向上,也就是说Z轴上半轴只有两部分,最后当然乘4了

第一个公式是二重积分坐标系转换的通用的公式,其中x=x(u,v)、y=y(u,v)

dx=dx/dr*dr+dx/dθ*dθ=cosθ*dr-rsinθ*dθdy=sinθ*dr+rcosθ*dθdx∧dy=r*cosθ*cosθ*dr∧dθ-r*sinθ*sinθ*dθ∧dr=r(

dθ∧dr=-dr∧dθ这个叫做外微分式,或者微分形式.去wiki百科上找Differentialform

楼上的解释只对了一半.曲面积分是指在被积函数在曲面上取值,也就是一楼所说的在曲面上进行.无论怎样进行,都是重积分,有些能化成二重积分,有的化成三重积分.如静电场中的高斯定理,用于球对称,还是柱对称,或

"使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1∫∫∫xydv＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→1)ρ^2sinθcosθdz＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρ^3sinθcos

先求直线与抛物线两个交点横坐标y=x^2y=x+2x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0x1=-1,x2=2所求面积=直线从x1到x2与X轴围成面积-抛物线从x1到x2与X轴围成面积S=∫(x+2

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