二重积分 x-y^2 0

用极坐标,x²+y²=2y的极坐标方程为：r=2sinθ∫∫xydxdy=∫∫r³cosθsinθdrdθ=∫[π/4→π/2]cosθsinθdθ∫[0→2sinθ]r

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

pi*(pi/2-1)

观察图像可确定:原积分变为§(0,2)dy§(y,2y)xydx=§(0,2)ydy[x^2/2|(y,2y)]=§(0,2)[3y^3/2]dy=(3y^4/8)|(0,2)=6

∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ](1/r)*rdr=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/

这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了.从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)du

转为球坐标计算比较简便,z>=根号下（x^2+y^2）决定了θ的范围为[0,π/4],x^2+y^2+z^2

用几何法,就是求半球的体积πA^2/2就可以了再问：关键就是不知道怎么求啦，嘿嘿，大大，过程也给我写下嘛您QQ多少，我想当面请教下咯再答：你看清楚这道题的几何意义就是求半径为a的上半球

被积函数z＝√[a²-x²-y²],积x²+y²+z²＝a²的上半个球面.注意D:x^2+y^2=0,y>=0∫∫(a^2-x^2

对称性有两个要求,一是积分区间（区域）关于某对称轴对称,而是积分函数按同样对称轴对称本题积分区域是对称的,但积分函数关于左右是不对称的.即e^(x+y)≠e^(-x+y)  上下实

求时将不求的当作常数是要领.∫0－2∫0－2（x+y）dxdy=【注：先对y求积分,x视作为常数】∫0－2(xy+y²／2)Ⅰ0－2)dx=∫0－2(2x+2)dx=(x²+2x)

∫∫cos(x+y)dxdy∫dx∫cos(x+y)dy,x的上下限是π和0,y的上下限是π和0∫dx∫dsin(x+y)=∫[sin(π+x)-sinx]dx=∫-2sinxdx=2∫dcosx,x

∫∫D|1-x²-y²|dxdy=∫∫D¹(1-x²-y²)dxdy+∫∫D²(x²+y²-1)dxdyD¹:

用极坐标的方法来求：∫∫(R^2-x²-y²)dxdy=∫(-π）（π）dθ∫0(R）{(R^2-p^2)p}dp==∫(-π）（π）{[R^2p^2/2-p^4/4]0(R)}d

其实很简单,你只要看积分区域：1：如果该区域一个x对应了几个y,那么为x型区域；2：如果该区域一个y对应了几个x,那么为y型区域；3：如果一个区域既有x型又有y型,则需分开考虑.

关键是积分区域的处理! 另外膜拜一下一楼,这个题目也能用极坐标?

积分区域：y=0和y=√(2x-x²)围成的区域化为极坐标：∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)*rdr再问：图不是个半圆吗为什么不是∫再答：画图看看就知道了是第一象限的半圆

对,就是这个.算出来答案是1/4.

直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π

化为二次积分（先对y积分）∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1)y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy（对y积分的原函数是-1/√(1+x^2+y^2