为什么用正交变换-搜答案-智慧作业帮

看得清吗?

估计题目有误手工连特征值都不好求PS.这类题目最好加悬赏,费劲...

设任意的两个点A、B,向量OA、OB,坐标分别是a、b,正交矩阵T.则a'=Ta,b'=Tb.可以证明|a'|=|a|,|b'|=|b|,|AB'|=|AB|,=,就是说变换之后,任意两点与原点的距离

ank(A)=1是没错,但是A的特征值是11,0,0而不是7,0,0（看一下trace(A)就知道了）

二次型中,正交变换X=PY是指矩阵P是正交矩阵即P的列(行)向量两两正交,且长度为1.

二次型的矩阵A=11-1120-100|A-λE|=1-λ1-112-λ0-10-λ=-λ^3+3λ^2-2=(1-λ)(λ^2-2λ-2).1是A的特征值,A的另两个特征值是无理数这题计算起来很麻烦

几何意义：正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,平移,轴对称及上述变换的复合.欧几里得空间V的线性变换σ称为正交变换,如果它保持向量内积不变,即对任意的α,β∈V,都有(σ(α),σ(

对于对称矩阵来说属于不同特征值的特征向量是一定正交的,但有些时候可能特征值是重的,那么这时就要验证是否正交了.如果n阶实对称矩阵有n个不同的特征值,那么这时候就一定是正交的,就无需验证了.

f是二次型,这个写法是说f=(x1,x2,x3)A(x1,x2,x3)T,其中(x1,x2,x3)T是把(x1,x2,x3)转置变成列向量,你验算一下就知道这是对的.

答案中的第二个正交向量是（1,-2,-5/2）我算的是（-2/5,4/5,1）这两个是差-2/5倍的两个解向量,都对.但单位化后应该相同,乘2消去分母(2,-4,-5),长度为根号(2^2+4^2+5

正交变换最初来自于维基百科,这种矩阵元被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij=f

设T是一个正交变换,x1,x2,...,xn是欧式空间的一组正交基,那么只要证明Tx1,Tx2,...,Txn也是一组正交基（这个可以直接用定义验证,==0,i≠j）,于是T是欧式空间到自身的满射,自

1-22x（x,y,z)-2-24y24-2z

任何向量a在正交变换P后模长不变.证明：|a|^2=a'a,（这里a'表示转置）设Pa=b|b|^2=b'b=(Pa)'(Pa)=aP'Pa=a(P'P)a=a'a,(P'P=I,这是正交矩阵的定义)

这里写公式不太方便,我给您座成了图片了,您看看,希望对您有所帮助.http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/39d99177ebb90d10b151b

求出特征向量,然后正交,标准话话

不只单射,还满射了.因为正交变换可逆啊.

你说的是二次型的标准型吧：Y=（y1,y2,y3)^TX=（x1,x2,x3)^T=PYX^TAX=Y^TP^TAPY知道对称矩阵A,求出A的特征值,特征向量,然后正交化,单位化,再拼成正交矩阵P.就

有了这个麻烦的过程,才有了以特征值为系数的式子啊何来结果?只有搞懂机理,才能对结果有更深的认识,如果结果有什么问题,也容易查找.关键是看题目要求,如果只是让你求出二次型的标准型,知道了特征值,直接写出