为什么幂级数在x0处收敛,x的绝对值小于x0的绝对值 收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:36:53
因为在收敛域上,这些冥级数的和会表示成一个初等函数(也可能是非初等函数).比如e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+.再问:谢谢!但是“幂级数的和函数在其收敛域上连续
这种问题现在没人手算了,都是计算机一步出结果.手算的话方法如下.第一问考虑下图中的F(x),待求的式子即是F'(x).第二问利用第一问的结论,答案是3;见下图.
先用阿贝尔定理求出收敛半径,r=1再看两端特殊点:当x=1时,级数变成交错级数,1-1/2+1/3-1/4+...通项递减且趋于0,所以收敛.当x=-1时,级数变成调和级数,当然发散.所以收敛域是(-
设级数的系数为a[n],收敛半径计算公式:R=1/(lim[n->∞]sum(a[n])^(1/n)).本题是交错级数,考虑其绝对值.a[n]=1/n^2R=lim[n->∞](n^2)^(1/n)=
根据阿贝尔定理,级数在x=-1处收敛,则适合(-1,3)的一切x使该级数绝对收敛,x=2也在其中.
1.f(x)=(1+x)ln(1+x),f'(x)=1+ln(1+x),f''(x)=1/(1+x)=∑n:0->∞(-1)^nx^n,收敛域(-1,1)积分:f'(x)=∑n:0->∞(-1)^nx
当然收敛由幂级数收敛判断法则,此幂级数在x=3时收敛,则收敛半径R≤3,在此半径内任何一点都收敛
幂级数∑[n=(1,∝)]x^n/2^nan=1/2^n用达朗贝尔审敛法lim[n→∝]a(n+1)/an=1/2=1/R所以幂级数∑[n=(1,∝)]x^n/2^n得收敛半径为2,收敛区间为(-2,
首先lim{n→∞}(2/3)^n=0.进而1=lim{n→∞}1-(2/3)^n≤lim{n→∞}(1+(-2/3)^n)^(1/n)≤lim{n→∞}1+(2/3)^n=1.故lim{n→∞}(1
f(x)=x/(2x^2+7x-4)=(1/9)[1/(2x-1)]+(4/9)[1/(x+4)]=(-1/27){1/[1-(2/3)(x+1)]}+(4/27){1/[1+(1/3)(x+1)]}
f(x)=∫sintdt/t=∫sintdt/t=∫∑(-1)^n*t^2ndt/(2n+1)!=∑(-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)(2n+1)!](-∞
中心在x=-1,在x=3条件收敛,所以收敛半径为4.关于-1为中心,半径为4的区间.
改写函数 f(x)=sin[a+(x-a)]=sina*cos(x-a)+cosa*sin(x-a),再用上cos(x-a)和sin(x-a)的展开式 cos(x-a)=∑(n≥0)[(-1)
收敛半径R=3-(-1)=4再问:解释一下可以吗?。。再答:条件收敛点只能在收敛域与发散域的分界点上
再问:那么这种题为什么要算x=3的时候。。。再答:因为用比值审敛法判断是否收敛时,你算出来的是开区间,如果是计算收敛区间时不用考虑x为3和—3的情况,如果计算收敛域的话,要判断x为3和-3时是否收敛。
系数之比|a(n+1)|/|an|=1/(n+1)→0,所以收敛半径是+∞