为什么f(x)在x=0处连续,就能得出f(0)=0

limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续,limf(x)=f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导

lim(x→0)f(x)/x存在说明x→0,limf(x)=f(0)=0所以limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0)所以在x=0处可导

limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续,limf(x)=f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导

根据题意有：1、在x=0处连续,当x趋向0时f(x)/x的极限等于1则x趋向0时f(x)的极限等于xf(0)=02、当x趋向0时f(x)/x的极限等于1f’(0)=1f(0)+f’(0)=1再问：当x

题目是lim[f(x)-f(-x)]/x存在吧?举个例子：f(x)=x+1,那么f(-x)=-x+1.lim[f(x)-f(-x)]/x=lim2x/x=2,极限存在.而并没有f（0）=0.恐怕你是忽

这是因为φ(x)=max{f(x),g(x)}=[f(x)+g(x)]/2+|f(x)-g(x)|/2而绝对值函数是连续的,由复合函数的连续性可知原函数连续再问：max{f(x),g(x)}=[那这样

因为当x趋于0时,有f(0)=limf(x)=limf(x)/x*x=limf(x)/x*limx=0,于是f(0)=0,于是lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=limf(x)/x=f'(0)存

证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0,极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)又因为f(x+y)=f(x

参见高等数学上册,极限存在,而且是0/0型,所以必有x趋向于0时limf(x)=0

存在,因为x趋向于0时limf(x)/x存在且x=o处连续所以f(0)=0f'(0)=lim(x->0)f(0+x)-f(0)/x=lim(x->0)f(x)/x所以存在

f(x+y)=f(x)+f(y)取x=y=0,得f(0)而f(x)在x=0处连续,故lim(h->0)f(h)=f(0)=0故对任意的x,有lim(h->0)f(x+h)=lim(h->0)(f(x)

1=lim(x→0)F(x)所以lim(x→0)f(x)=01=lim(x→0)F(x)=lim(x→0)f(x)/x+lim(x→0)3ln(1+x)/x=lim(x→0)(f(x)-f(0))/(

由连续的定义,如果limf(x)(其中x→0+)和limf(x)(其中x→0-)相等,而且都等于f（0）,那么函数在0点连续证明如下：f（x）可以写成分段函数xx>00x=0-xx

由于f(x)在x=0处连续,即lim{x->0}f(x)=f(0)所以f(0)=lim{x->0}f(x)=lim{x->0}[f(x)/x]*x=lim{x->0}[f(x)/x]*lim{x->0

证明：∵limf(x)/x存在,且x→0(当x→0)∴f(x)→0(当x→0)又∵f(x)在x=0处连续∴f(0)=0limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)∴f(x)

若函数f(x)在x=0处连续,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0).此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0.故:(x趋向于零时)lim{[f(x)-f(0)]/(

证明啥?啊1111111111111111再问：问题补充：证明f（x）的二阶导数有界再答：证明不了的，举个例子，x^4的2阶导数是12x^2，在0处连续，但是无界

因为f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在所以f(0)=lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)f(x)/x*x=lim(x-->0)f(x)/x*lim(x-->0)x=0于

还是没有这个结论例如f(x)=x+1,在0点连续,但f(0)=1

f（0）=limf（x）=limx[f(x)/x],x→0因为x连续f(x)/x也连续limx[f(x)/x]=limx*lim[f(x)/x],x→0=0*0=0f（0）=0