中点四边形的面积等于对角线乘积的一半-搜答案-智慧作业帮

证明：设该四边形为ABCD,AC与BD为互相垂直的对角线,且AC与BD的交点为O.因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]又因为三角形

设四边形ABCD内接于⊙O,AC、BD分别是对角线.在AC上取一点E连结BE,且使∠ABE＝∠DBC,易得△ABE∽△DBC∴AE/AB=CD/BD,∴AE×BD＝AB×CD……（1）又由△ABE∽△

这个公式必须适用于对角线相互垂直的四边形才可以譬如正方形和菱形

对角线垂直才成立AC⊥BD时S=S△ABC+S△ADC=AC*BO/2+AC*DO/2【O是AC、BD交点】=AC*BD/2

在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD则三角形ABE和三角形ACD相似所以BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD(1)又有比例式AB/AC=AE/AD而角BA

http://baike.baidu.com/view/148250.htm?fr=ala0_1_1百度百科有的

画凸四边形ABCD,连接对角线,焦点为O以BD为底边,分别由A,C引垂线至BD,A至BD的距离为H1,C至BD的距离为H2则四个三角形的面积分别是2△ABO=BO*H12△CDO=DO*H22△ADO

不是只有对角线垂直的四边形才能这么算

证明：设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC∴S四边形ABCD=1/2AC*BO+1/2AC*DO=1/2AC(BO+DO)=1/2AC*BD即其面积等于对角线

如图,四边形ABCD内接于圆O,那么AB*CD+AD*BC=AC*BD证明：作∠BAE=∠CAD,交BD于点E∵∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD∴△ABE∽△ACD∴AB/AC=BE/CD∴AB

是的不仅仅是菱形任意一个对角线互相垂直的四边形,它的面积都等于对角线乘积的一半

证明：四边形ABCD对角线AC⊥BD,AC和BD相交于点OS四边形=S△ADB+S△CDB=BD×AO÷2+BD×CO÷2=BD×(AO+CO)÷2=BD×AC÷2=对角线乘积的一半命题得证

过点B作BK平行AD,交DC延长线于K,三角形ABC全等三角形KCB,直角三角形BDK面积=AC*BD/2所以梯形的面积=三角形BDK面积=AC*BD/2

你这个对角线是不是垂直的啊?再问：对角线不垂直再答：不垂直就不是了，比如一个长方形变长为3和4那么对角线长就为55*5=2525/2=12.5，而长方形的面积为12，明显不等了

不能,因为矩形对角线不一定垂直,只有对角线垂直的菱形才能这么算

对角线互相垂直的四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC∩BD=O,S=AC*BD/2,求证：AC⊥BD证明：在三角形ACD和三角形ABC上作DN⊥AC,BM⊥AC,垂足为N、M,S△ADC=AC*D

不一定啊,只有对角线垂直的梯形面积才等于对角线的乘积/2

对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.S四边形ABCD=SΔABD+SΔCBD=1/2BD×AO+1/2AB×CO=1/2BD×(AO+CO)=1/2BC×AC.

设该四边形为ABCD,AC与BD为互相垂直的对角线,且AC与BD的交点为O.因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]又因为三角形ABD

一般不规则四边形的面积等于两对角线乘积的一半,还要乘以夹角的正弦.仅当夹角=90,即互相垂直时,不规则四边形的面积等于两对角线乘积的一半