(i n)∧n是不是绝对收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 16:16:55
这里:an=sin[npi+1/ln(n)]=[(-1)^n]*sin[1/ln(n)]知级数为交错级数.当n趋于无穷大时,1/ln(n)趋于0,因而sin[1/ln(n)]趋于0.又:sin[1/l
stirling公式n!≈√(2πn)×n^n×e^(-n)显而易见是绝对收敛再问:这咋出来的?解释一下,如果是公式是说明一下再答:斯特林公式我忘咋证的了
首先看∑1/ln(1+n)因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞)n/ln(1+n)=lim(n→∞)1/(1/(n+1))=lim(n→∞)n+1=∞而∑1/n发散,所以
lim(n→∞)[1/(n-lnn)]/(1/n)=1又lim(n→∞)[1/(n-lnn)]=0u(n+1)-un
收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和=[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2(积化和差公式)=[c
由于∑u²收敛,∑1/n发散,因此存在N,当n>N时,有u²
A的级数单项取绝对值之后变为1/n,是指数为1的调和级数发散(调和级数1/n^p,指数p需大于1才收敛)B的级数单项取绝对值之后变为1/lnn>1/n>0,由比较判别法,所以发散C的级数单项取绝对值之
证明:∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.
当p1时,绝对收敛.当n足够大时,其一般项的绝对值为tan1/n^p-1/n^p(因为当x很小的时候有tanx>x),而lim(tan1/n^p-1/n^p)/(1/n^p)=0(n趋于无穷,罗比塔法
我帮你详细地证明了一下,详见下图
一般步骤是先判断是否绝对收敛,若否,则判断是否条件收敛.再答:再答:看到你对我的提问了。。。但是抱歉呀,我们多重、多元问题都没学,所以不能帮你了😳再问:那还是这类型的问题呢?再答:那也
原级数加个绝对值,看是不是收敛的如(-1)^n(1/n)判断是不是绝对收敛|(-1)^n(1/n)|=1/n,它是发散的,所以不是绝对收敛至于判断是不是收敛的,有很多方法,如比较判别法,阿贝尔判别法.
条件收敛①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]>1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑
首先1/lnn>1/n故级数1/lnn发散又:1/lnn>1/ln(n+1)且1/lnn趋于0由莱布尼兹交错级数判定定理,级数收敛原级数条件收敛
p>1,绝对收敛;0
因为sinn=n-n^3/3!+aa是高阶无从小.那么级数sin/n=1-n^2/3!,由于1-n^2/3!当n->无从时不趋于零.所以原级数发散.
令t=1/nlim(n→∞)(nsin1/n)=lim(t→0)(sint/t)=1通项的极限等于1而不等于0,所以此数列发散,既不是条件收敛,也不是绝对收敛.愿意解疑答惑.如果明白,并且解决了你的问
应用比较审敛法,|cosnα|
∑(-1)^n[1-cos(1/n)]对应的正项级数∑[1-cos(1/n)]=∑2{sin[1/(2n)]}^2后者收敛,则原级数绝对收敛.
{an}是莱布尼茨交错级数,故收敛1/(n+根号n)>1/(n+n)=1/2n,因为{1/2n}发散,所以{│an│}也发散因此,{an}条件收敛