两矩阵相乘的秩与两矩阵秩的关系-搜答案-智慧作业帮

StatusMultSMatrix(TSMatrixM,TSMatrixN,TSMatrix*Q){/*求稀疏矩阵的乘积Q=M×N*/inti,j;ElemType*Nc,*Tc;TSMatrixT;

两种证明方法.第一种是用分块矩阵乘法来证明.(不太好书写,可以见线性代数习题册答案集)；第二种是线性方程组的解的关系来证明.因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论

考察相抵变换A00B=>A0AB=>AAAA+B右下角子阵的秩当然不超过整个矩阵的秩,从而r(A+B)

特征向量的个数与矩阵的秩并没有直接的联系有多少个特征值就有多少个特征向量但是不一定所有特征向量都线性无关所以秩主要是与线性无关向量有关所以此处秩大再问：那如果特征向量中存在0，那么阶数等于特征向量为0

A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等.而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了.比如特征值相同,行列

两矩阵秩相等,则两矩阵等价对不对还要加上同型.两个同型矩阵的秩相等,那么两个矩阵等价.还有一个问题,若A,B均为n阶对称矩阵,且A与B的惯性指数相同,则A与B合同.对吗?如果仅告诉了A,B为n阶矩阵,

两种方法1.利用初等变换不改变矩阵的秩因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换所以A的秩不变--这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A2.利用r(AB)

在头文件mat.h中定义类：/**定义矩阵类*/#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;templateclassMatri

请看图片

(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA所以A^TA为对称矩阵.满秩矩阵的乘积仍满秩,故A^TA满秩对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^TA)x>0

AB=0则B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)

你想的很细哈这种情况当作数乘,因为1阶方阵约定为一个数.

应该是rank(A)

把向量当成一维的矩阵乘,但是要注意矩阵乘法的规则.要是矩阵点乘的话就是对应元素相乘就好了.

设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有XMX^t>0,就称M正定.正定矩阵在相似变换下可化为标准型,即单位矩阵.所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵.-------

1、A为满秩矩阵那么A是可逆方阵一方面有r(AB)

行列式只对方阵而言有意义行列式为零意味着方阵不满秩矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0

如果A是mxn的实矩阵,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)如果进一步有rank(A)=n（此时显然一定要有m>=n）,那么rank(A^TA)是n阶可逆阵再问：可以简要说明

行列式是一个数值,矩阵是一个数表行列式可看作一个n行n列矩阵(即方阵)的行列式矩阵的行数与列数不一定相同n阶方阵A的行列式有性质:|A|=|A^T||kA|=k^n|A||AB|=|A||B|若A可逆

行列式是一个数值,矩阵是一个数表行列式可看作一个n行n列矩阵(即方阵)的行列式矩阵的行数与列数不一定相同n阶方阵A的行列式有性质:|A|=|A^T||kA|=k^n|A||AB|=|A||B|若A可逆