作业帮(A^TA)^k 矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 19:54:52
对任一非零实列向量x,总有x^T(A^TA)x=(Ax)^T(Ax)>=0而实对称矩阵的特征值都是实数所以实对称矩阵A^TA的特征值都是非负实数
参考这个:其中A'即A^T,这是转置矩阵的另一个记法.
|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.
证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^
等于.由性质(AB)^-1=B^-1A^-1知(A^4)^-1=A^-1A^-1A^-1A^-1=(A^-1)^4再问：请问老师我这个计算过程对吗？照此计算，A的逆是不是相当于把B的逆的第二行的-1倍
首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'
用定义很明显A^TA半正定,但是不可能证明正定,除非A满秩且m
detA=(k-1)^2(k+2)当K≠1,-2时,detA≠0,r(A)=3.当k=1时,r(A)=1;k=-2时r(A)=2.
我喜欢你,是真的喜欢你.（不过这个你是用的敬称,类似于您..）
如果是日语,意思是你
注意:A^TA的特征值可不等于A的特征值的平方哦这是因为A与A^T尽管特征值相同,但它们的特征向量不一定相同这可给出反例:A=[1-1;24]tr是trace(迹)的缩写tr(A^TA)=∑∑aij^
命题需要A是实矩阵才成立证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A^TAX1=A^T(AX1)=A^T0=0所以X1是A^TAX=0的解.故Ax=0的解是A^TAX=0的解.(2)设X2是A
1、因为A*A'('表示转置)为n*n的矩阵,而一个矩阵的秩必≤它的行数或列数,所以r(A*A')≤n可以直接得到.2、需要说明的是,r(n)中的n是什么?你可能看错了,一个数是不必算秩的（一个非0数
这个证明很容易,AB为n阶实对称阵,均可对角化.设A的特征值为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0（A是正交矩阵,特征值均大于0）另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’tA+B的特征值φ（λ
对A用对称阵的规范型来作.再问：它分成了两项，怎么弄到一起额再答：-》如果A满秩，取B=A《-反证法。如果A不满秩，假定A本身就具有规范型。A的规范型中有0，这样AB+BTA，有零对角元素，不可能是正
A^T是4*3A是3*4所以A^TA是4*4因为r(AA^T)再问：因为r(AA^T)
我们利用这个性质：若A、B均为n阶矩阵,那么必有r（AB）≤min｛r（A）,r（B)｝的推广定理,这在北大版高代中提到过.则r（A）=r（AE）=r（A*A^T*A）≤r（A^T*A）≤r（A）（这
R(A)=5.因为R(A^TA)=R(A),下面简单证明一下：任何满足Ax=0的x向量,必然满足A^TAx=0,所以R(A^TA)=R(A).所以只能有R(A^TA)=R(A).
利用定义就可以了,对任意的非零向量xx^T(E+A^TA)x=x^Tx+(Ax)^T(Ax)>0