作业帮两个矩阵的乘积为零,则其行列式的乘积也为零
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 12:27:51
AB=0的充要条件若B中的列向量均为Ax=0的解.（也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵）
直接把矩阵展开写成A=(a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……ann）然后直接把A’写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
AB=O反证法：如果A可逆,则（B可逆同理）两边同乘以A^(-1),得A^(-1)AB=A^(-1)OB=O与矩阵非零矛盾,所以这两个矩阵不可逆.
对的.先看矩阵秩的定义：矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式（如果存在的话）全等于0,则规定A的秩R(A)=r.那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于
A*A逆=E,两边取行列式,｜A｜*｜A逆｜=｜E｜,即1/2*｜A逆｜=1所以｜A逆｜＝2
忘得差不多了,只记得有一个：两个n阶矩阵的乘积为零矩阵,则两个n阶矩阵的秩之和小于等于n
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不必加条件"实对称矩阵"A的特征多项式|A-λE|=(λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ)λ=0时有|A|=λ1λ2...λn即A的行列式等于其全部特征值之积(重根按重数计)
对的.设二次型f(X1,···）,若对于任意的n维非零向量X,有f(X1,···,Xn)=X^TAX>0,则称该二次型和矩阵是正定的.有正定矩阵A,则A的n个特征值均大于0.而|A|等于各个特征值的乘
设AB=0,A是mxn,B是nxs矩阵则B的列向量都是AX=0的解所以r(B)
一定为零因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解,而B非零说明AX=0有非零解,从而秩(A)
可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行
没这结论A=111111111A为非零矩阵对角线元素不全为0,其行列式等于零再问：那请问这个方法二是什么意思？再问：再答：这说的很清楚了对角线上的元素都等于A的行列式
非零矩阵是有元素不为零的矩阵
看这个证明里的(2)再问：能把照片发到邮箱里吗？我是手机党，看不清楚，下载了几次都没成功！谢谢。再答：已发
不能,两个非零矩阵A,B相乘可以等于零矩阵,例如A=1-1-11B=2222则AB=0,但A,B都不为0.再问：我说的是对应的行列式为零再答：一定能推出。因为AB=0所以|AB|=|A||B|=0，行
比如若a行和b行线性相关,那么a行的元素可以表示为b行元素的k倍,即a=kb,可以把k提出来那么该行列式中就有两行元素师相同的,则该行列式为0
你先把行列式的基本性质复习复习,都掌握之后就能看懂了最关键的性质就是把行列式某一行的若干倍加到另一行上整个行列式的值不变