且BC与CD共线,点M为AE中点

易证△ABE≌△CAD,从而∠AEB=∠CDA,于是∠CDF+∠CEF=∠AEB+∠CEF=180°∴D、C、E、F四点共圆∴∠BFD=∠C又△ABC是等边三角形,∠C=60°∴∠BFD=60°再问：

证明：（1）∵已知△ABC是等边三角形,AE=CD∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°∴在△ABE与△CAD中,有AB=AC,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD（2）由（1）中△ABE≌

请补图

画出图：在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,与DE交于点N,设AB=c,AC=b,BC=a,AD/AB=k,则AD=k*c,

证明：设AO与DE交于点N,∵DE//BC∴NE/BM=EO/BO=DE/BC=AE/AC=NE/CM故：BM=CM

过E点做EO垂直于AB因为∠ACb=90°oe垂直于ab所以∠acb=∠aoe=∠boe90°因为ae平分角∠bac所以∠cae=∠oae在三角形ace和三角形ade中因为∠acb=∠aoe=90°a

解题思路：利用平行四边形面积等于底乘高来进行计算，得出CD的长度4.8cm解题过程：最终答案：

设正方形ABCD的边长为a三角形ABE与三角形ADF全等,等腰直角三角形CEF(九年级,全等的证明应该不用说了）y=a^2-2*[1/2a*(a-x)]-1/2x^2=-1/2x^2+ax（a是变量,

第一问我就不证明了!（2）过F作FH⊥BC交BC的延长线于点H.AE=EF,∠BAE=∠FEC,∠B=∠H,故得△ABE≌△EFH所以BE=FH;EH=AB=BC,由BC=EH又得BE=CH=FH所以

∵EF⊥FM∴∠EFB+∠MFC=90°∵∠EFB+∠BEF=90°,∠CFB+∠CMF=90°∴∠BEF=∠CFM,∠EFB=∠FMC∵EF=MF∴BEF≌CFM∴EB=FC=3∵AB=6,BC=7

过E作EG⊥CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，又∵EG⊥CD，∴∠EGD=90°，∴四边形AEGD是矩形，∴AE=DG，EG=AD，∴EG=AD=BC=7，MG=DG-DM=3-

∵等边△ABC∴AC＝AB,∠BAC＝∠B＝60∵AD＝BE∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠BAE＝∠ACD∴∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60∵AG⊥CD∴FG/AF

证明：连结AC交BD于点0,因为ABCD是菱形,所以BC=CD=AB=AD,角ABC=角ADC,因为AE垂直于BC于E,AF垂直CD于F,所以由平行四边形面积=底乘高的计算公式可知：AE=AF,所以三

(1)证相似:△AFD∽△BCA楼上有解答.(2)过F,C分别向AB边作垂线,垂足为H,G.由(1)DF/DC=1/2,易证△DFH∽△DCG∴DH/DG=FH/CG=1/2∵CA=CD,CG⊥AD∴

证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠C=∠ABC=60°,∵AE=CD,∴EC=BD；∴△BEC≌△ADB（SAS）,∴∠EBC=∠BAD；∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠ABE+∠

MA·MC=MB·MD,则MA/MB=MD/MC;又∠AMD=∠BMC.则⊿AMD∽⊿BMC.故:∠MAD=∠MBC;∠MDA=∠MCB.∠BEF=∠BDC=90度,∠EBF=∠DBC,则:⊿EBF∽

因为三角形ABC为等边三角形,所以AC=AB,∠BAC=∠ACB,又因为AE=CD,所以三角形ABE全等于三角形CAD（SAS）,所以∠ABE=∠CAD,即三角形ABE相似于三角形PAE（共有角AEB

BM=BN．理由：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°．∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE．即∠ABE=∠DBC，在△CBD和△EBA中AB＝

∵EF⊥FM　　∴∠EFB+∠MFC=90°　　∵∠EFB+∠BEF=90°,∠CFB+∠CMF=90°　　∴∠BEF=∠CFM,∠EFB=∠FMC　　∵EF=MF　　∴BEF≌CFM　　∴EB=FC

因为MN属于面ABD,PQ属于面CBD,两个面只有一条交线,所以BDR三点共线